= 2 gav cte = 0 = xv 0 &r

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Final 1ª Convocatoria 2012-13. Solución Sistemas

C.1.- Aplicando el TCM a la partícula B ⇒ maB mg TB r r

r = + ⇒

A

B mg T

a m

r r

r = −

C.2.- El sistema presenta 2 grados de libertad (coordenadas x,ϑ)

Por otro lado, derivando los vectores de posición de las partículas A y B, obtenemos

{

x 0

}

vrA &

=

cos 1

2 2





= −

ϑ ϑ

ϑ ϑ

&

&

&

r

a sen a

vB x ⇒

1 2

2

) cos

( 2

) cos (

2





+

= −

ϑ ϑ ϑ ϑ

ϑ ϑ ϑ ϑ

sen a

sen a

aB x && &

&

&

&

&

&

r

Sustituyendo en maB mg TA r r

r = − y proyectando en j1 r

queda:

) cos

(

2

ϑ

2

ϑ ϑ ϑ

ϑ

mg am sen

Tsen − = & −&&

C.3.- Aplicando el TCM a “S” vemos que la resultante horizontal de las fuerzas es nula por tanto Cx =cte., es decir, se conserva la componente horizontal de la cantidad de movimiento del sistema

Por otro lado se conserva la energía mecánica del sistena “S”, ya que el trabajo neto de las fuerzas es el realizado por el peso.

Ninguna de las otras propuestas es correcta C.4.- La cantidad de movimiento del sistema es:

1 1

cos 2

2 



= 





= − +

=

G G B

A sist

y m x a

sen a m x C C

C &

&

&

&

&

r r r

ϑ ϑ

ϑ

ϑ

Como Cx =cte. ⇒

cte1

sen a

x&

ϑ

&

ϑ

=

SUPUESTO I Ahora se dan las condiciones iniciales de “S”

C.5.-, A partir de las condiciones dadas, podemos determinar el valor de la constante de la cuestión anterior, es decir, cte1=0. Por tanto:

=0

a

ϑ

sen

ϑ

x& & ⇒ x&G =0 ⇒ xG =a ⇒

G describe un movimiento vertical de forma que xG(t)=a

C.6.- Hemos obtenido que: x&a

ϑ

&sen

ϑ

=0 ⇒ que para 2

ϑ=π será: 0 r v

B = v Por otro lado “S” conserva la energía mecánica, por tanto:

=0 +

=

+ i f f

i V T V

T ⇒ 0

2

1 2

=

−mga

mvA

ga vA = 2

(2)

SUPUESTO II Se incorpora al sistema la acción de un resorte C.7.- En estas condiciones Cx ≠cte. y LrO ≠cte

. Por tanto:

Ninguna de las otras respuestas es correcta C.8.- En efecto, aplicando el TCM a la partícula A

elast A

A mg T N F

a m

r r r r

r = + + + ; Siendo: Fe kxi0 m 02xi0 r r r

ω

=

=

1 2 0 1

1 1

1 0

0 cos

0

0 



−

 +



 +





 + −





= −





 m x

N T sen

mg

m x ω

ϑ ϑ

&

&

ϑ ω02 cos

m x T x&+ =

& ;N =mg+Tsenϑ

SUPUESTO III Ahora, sobre A, actúa una fuerza horizontalF F t i r r

)

= ( de modo que

(

v

)

sen t

t

xA( )= 0/ω ω

C.9.- En este caso la fuerzaF F t i r r

)

= ( realiza trabajo y no es conservativa ⇒ No se conserva la energía mecánica de S

C.10.- En este caso LrO ≠cte.

y LrA ≠cte.

Por consiguiente:

Ninguna de las otras respuestas es correcta

SUPUESTO IV Ahora g =0, es decir consideramos el plano horizontal

C.11.- En este caso LrO ≠cte.

y Cr ≠cte.

Por consiguiente:

Ninguna de las respuestas anteriores es correcta

C.12.- Podemos escribir:

sist

T d

dW =0= ⇒ T cte.

sist=

La energía cinética de S es constante

Figure

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