INFORMACIÓN SOBRE CONTENIDOS MÍNIMOS DE ASIGNATURAS OBLIGATORIAS Y OPTATIVAS DE LA LICENCIATURA EN CIENCIAS MATEMÁTICAS

16  Download (0)

Full text

(1)

INFORMACIÓN SOBRE CONTENIDOS MÍNIMOS DE ASIGNATURAS OBLIGATORIAS Y OPTATIVAS DE LA

LICENCIATURA EN CIENCIAS MATEMÁTICAS Áreas Curriculares y carga horaria

Las asignaturas se agrupan en cinco áreas curriculares: Análisis; Álgebra; Matemática Aplicada; Geometría y Lógica.

Todas las asignaturas son cuatrimestrales.

Todas las asignaturas tienen una carga horaria de 10 horas semanales, haciendo un total de 160 horas por cuatrimestre (64 horas teóricas y 96 horas prácticas).

Contenidos Mínimos de las asignaturas obligatorias CÁLCULO I

Área: Análisis

Contenidos mínimos: Sucesiones, límites y aproximación. Series numéricas. Límite de funciones continuidad y continuidad uniforme. Derivada y diferencial. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Series de potencias. Integración, integrales definidas e impropias.

ÁLGEBRA LINEAL I Área: Álgebra

Contenidos mínimos: Conjuntos. Números naturales. Números Complejos. Polinomios. Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices. Determinantes. Matrices inversibles. Espacios vectoriales R2 y R3. Bases. Cónicas y cuádricas.

LÓGICA

Área : Lógica

Contenidos mínimos: Cálculo proposicional. Cuantificación. Métodos de demostración. Método axiomático. Conjuntos. Álgebra de Conjuntos. Relaciones, equivalencia, orden, funciones y operaciones. Cardinalidad.

INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA Área: Álgebra

Contenidos mínimos: Números reales. Números naturales. Principio de inducción, principio de buena ordenación. Números enteros. Algoritmo de Euclides. Teorema fundamental de la aritmética. Congruencias, enteros módulo n. Números racionales. Estructuras.

CÁLCULO II Área: Análisis

Contenidos mínimos: Funciones de varias variables. Límites. Continuidad. Derivadas parciales. Diferencial. Extremos. Integrales curvilíneas. Integrales múltiples. Ecuaciones diferenciales.

ÁLGEBRA LINEAL II Área: Álgebra

(2)

Bases. Espacio dual. Espacios vectoriales con producto interno. Bases ortonormales. Método de Gram-Schmidt. Autovalores y autovectores. Polinomio característico y minimal. Formas normales. Operadores en espacios con producto interno.

CÁLCULO III Área: Análisis

Contenidos mínimos: Diferenciación en Rn. Teorema del valor medio. Teorema de la función inversa. Teorema de la función implícita. Aplicaciones. Serie de Taylor. Aproximación de funciones. Introducción a la integral de Steiltjes. Teoremas de Green y Stokes. Serie de Fourier. Transformada de Fourier.

PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA Área: Matemática Aplicada

Contenidos mínimos: Probabilidad. Probabilidad Condicional. Variables aleatorias. Distribuciones discretas y continuas. Momentos. Función generadora. Ley de los grandes números. Tipos de convergencias. Teorema Central del Límite. Estimación puntual. Intervalos de confianza. Propiedades de los estimadores. Estimación por intervalos. Prueba de Hipótesis.

GEOMETRÍA

Área: Geometría

Contenidos mínimos: Geometría métrica. Espacio afín. Grupo afín. Espacio euclídeo. Grupo euclídeo. Semejanzas. Espacio proyectivo. Grupo proyectivo. Cónicas y cuádricas. Grupos de matrices. Grupos de poliedros. Construcciones con regla y compás.

FÍSICA I

Área: Matemática Aplicada

Contenidos mínimos: Cinemática lineal y plana. Dinámica. Trabajo y energía. Sistemas de partículas. Cuerpo rígido. Oscilaciones. Hidrostática e hidrodinámica.

GEOMETRÍA DIFERENCIAL I Área: Geometría

Contenidos mínimos: Curvas en Rn. Longitud de arco. Curvatura. Torsión. Triedro de Frenet. Superficies regulares. Mapas. Superficies de revolución. Primera forma fundamental. Vectores normales. Orientación. Aplicación normal de gauss. Segunda forma fundamental. Curvaturas y direcciones principales. Línea de curvatura. Geodésicas. MODELIZACIÓN

Área: Matemática Aplicada.

Contenidos mínimos: Escalado y argumentos dimensionales. Optimización. Programación lineal. Teoría de juegos. Series de tiempo. Procesos de Markov. Métodos de Montecarlo. Argumentos de estabilidad discretos y continuos. Sistemas

(3)

dinámicos.

MÉTODOS NUMÉRICOS I

Área: Matemática Aplicada

Contenidos mínimos: Teoría del error. Aproximación de funciones por interpolación. Aproximación de funciones por el método de mínimos cuadrados. Métodos de integración numérica. Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Resolución de ecuaciones no lineales. Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos numéricos para el cálculo de autovectores y autovalores matriciales.

ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS Área: Álgebra

Contenidos mínimos: Grupos: Grupos cíclicos. Grupo simétrico, alternado y diedral etc. Producto directo y Teoremas de Sylow. Anillos y cuerpos: Dominios euclideanos, de ideales principales y de factorización única. Módulos. Suma y producto directo, módulos libres y de torsión. Divisibilidad. Módulos finitamente generados y de torsión sobre dominios ideales principales: teorema de estructura. VARIABLE COMPLEJA

Área: Análisis

Contenidos mínimos: Topología del plano complejo. Función holomorfa. Series de potencias. Fórmulas de Cauchy. Teorema de Taylor. Principio de prolongación analítica. Funciones armónicas. Singularidades. Desarrollo de Laurent. Transformaciones conformes. Funciones especiales. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas

ESPACIOS MÉTRICOS Y TOPOLÓGICOS Área: Análisis

Contenidos mínimos: Sucesiones en espacios métricos. Conjuntos abiertos y cerrados. Topologías. Conjuntos densos. Aplicaciones continuas. Homeomorfismos. Producto. Cociente. Conjuntos conexos. Espacios separables. Espacios completos: teorema de Baire, principio de las aplicaciones contraídas, aplicaciones, completamiento de un espacio métrico. Espacios compactos: compacidad y acotación total, compacidad relativa, teorema de Arzelá-Ascoli, teorema de aproximación de Weierstrass. Espacios normales. Teoremas de extensión de funciones continuas. Paracompacidad. Partición de la unidad. Espacios completamente regulares. Metrización. Introducción al grupo fundamental.

ECUACIONES DIFERENCIALES Área: Análisis

Contenidos mínimos: Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y segundo orden. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Problemas de difusión. Problemas de tipo hiperbólico y de tipo elíptico.

(4)

MEDIDA E INTEGRACIÓN Área: Análisis

Contenidos mínimos: Conjuntos y funciones medibles. Espacios de medida. Integral de Lebesgue. Teorema de la convergencia monótona, lema de Fatou, teorema de la convergencia dominada. Espacios Lp. Modos de convergencia. Construcción de medidas: teorema de Caratheodory. Teorema de extensión de Kolmogorov. Medida de Lebesgue en R y Rn. Integral de Lebesgue-Stieltjes. Descomposición de medidas: teorema de Radon-Nikodym. Medida producto: teorema de Fubini. Diferenciación. Aplicaciones a las probabilidades y al análisis.

ANALISIS FUNCIONAL Área: Análisis

Contenidos mínimos: Espacios Normados. Espacios de Banach. Espacio dual. Topología débil. Espacios de Hilbert. Álgebra de operadores. Teoría espectral. Operadores integrales. GEOMETRÍA DIFERENCIAL II

Área: Geometría

Contenidos mínimos: Teorema de la función inversa e implícita. Variedades diferenciables. Espacio tangente. Espacios tensoriales. Campos y tensores. Derivada de Lie. Derivada covariante. Teoría de integración de formas. Teorema de Stokes.

TRABAJO DE TESIS

Como conclusión de la Licenciatura, el Trabajo de Tesis obedece al propósito de ofrecer al estudiante la oportunidad de desarrollar un trabajo de investigación bajo la dirección de un investigador, como ejercicio integrador del conocimiento y las habilidades adquiridas durante la carrera.

Asignaturas optativas:

Los alumnos deben aprobar tres asignaturas optativas, las cuales deben pertenecer a por lo menos dos áreas diferentes.

Las optativas estarán destinadas a ampliar el horizonte del alumno y a hacer de él un matemático con una preparación relativamente amplia. Es decir, deberán contener temas básicos no abordados en las asignaturas obligatorias y desarrollarlos desde una perspectiva general. De ninguna manera pretenderán iniciar al alumno en una prematura especialización. Las optativas podrán elegirse de la siguiente lista, la cual podrá ser ampliada con asignaturas que oportunamente apruebe el Consejo Académico, a propuesta del Consejo Departamental. De igual modo, cuando este último determine que alguna de las asignaturas optativas perdió vigencia, podrá proponer al Consejo Académico darlas de baja.

(5)

optativas por cuatrimestre. ASIGNATURA CORRELATIVIDAD DE CURSADA CORRELATIVIDAD DE FINAL (*) ÁREA ÁLGEBRA

TEORÍA DE MÓDULOS ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS GEOMETRÍA (F)

ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS

TEORÍA DE GALOIS ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS GEOMETRÍA (F)

ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS

ÁLGEBRA HOMOLÓGICA ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS GEOMETRÍA (F) ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS ÁLGEBRA CONMUTATIVA ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS GEOMETRÍA (F) ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS TEMAS DE ARITMÉTICA INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA TEORÍA DE NÚMEROS Y CRIPTOGRAFÍA

ÁLGEBRA LINEAL I ÁLGEBRA LINEAL I INTRODUCCIÓN A LAS REPRESENTACIONES DE ÁLGEBRAS ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS GEOMETRÍA (F) ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS ÁREA ANÁLISIS FRACTALES Y EMBALDOSADOS CÁLCULO III GEOMETRÍA ALGEBRA LINEAL II (F) CÁLCULO II (F) INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA (F) CÁLCULO III GEOMETRÍA TEORÍA DE DISTRIBUCIONES ESPACIOS MÉTRICOS Y TOPOLÓGICOS ECUACIONES DIFERENCIALES VARIABLE COMPLEJA (F) GEOMETRÍA (F) ESPACIOS MÉTRICOS Y TOPOLÓGICOS ECUACIONES DIFERENCIALES INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS NO ESTÁNDAR CÁLCULO II CÁLCULO I (F) ÁLGEBRA LINEAL I (F) LÓGICA (F) CÁLCULO II

ANÁLISIS ARMÓNICO VARIABLE COMPLEJA CÁLCULO III (F) VARIABLE COMPLEJA VARIABLE COMPLEJA AVANZADA VARIABLE COMPLEJA CÁLCULO III (F) VARIABLE COMPLEJA MARCOS Y BASES DE RIESZ CÁLCULO III CÁLCULO II (F) ALGEBRA LINEAL II (F) CÁLCULO III SISTEMAS ORTOGONALES Y ONDÍCULAS CÁLCULO III CÁLCULO II (F) ALGEBRA LINEAL II (F) CÁLCULO III ECUACIONES DIFERENCIALES II ANÁLISIS FUNCIONAL ECUACIONES ANÁLISIS FUNCIONAL ECUACIONES DIFERENCIALES

(6)

DIFERENCIALES

VARIABLE COMPLEJA (F) MEDIDA E INTEGRACIÓN (F)

ÁREA MATEMÁTICA APLICADA PROBABILIDAD AVANZADA Y APLICACIONES A LA ESTADÍSTICA MEDIDA E INTEGRACIÓN ESPACIOS MÉTRICOS Y TOPOLÓGICOS (F) MEDIDA E INTEGRACIÓN MÉTODOS ASINTÓTICOS EN ESTADÍSTICA PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA CÁLCULO II (F) PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA INTRODUCCIÓN A LOS PROCESOS ESTOCÁSTICOS PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA CÁLCULO II (F) PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA MODELOS LINEALES PROBABILIDADES Y

ESTADÍSTICA CÁLCULO II (F) PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA ANÁLISIS ESTADÍSTICO MULTIVARIADO PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA ÁLGEBRA LINEAL II CÁLCULO II (F) LÓGICA (F) PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA ÁLGEBRA LINEAL II TEMAS DE ALGORITMOS ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS GEOMETRÍA (F) ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS FÍSICA II CÁLCULO II FÍSICA I CÁLCULO I (F) ÁLGEBRA LINEAL I (F) LÓGICA (F) CÁLCULO II FÍSICA I MECÁNICA FÍSICA II FÍSICA I (F) CÁLCULO II (F) FÍSICA II MÉTODOS NUMÉRICOS II CÁLCULO III MÉTODOS NUMÉRICOS I ÁLGEBRA LINEAL II (F) CÁLCULO II (F) CÁLCULO III MÉTODOS NUMÉRICOS I MODELOS MATEMÁTICOS DE DINÁMICA DE POBLACIONES BIOLÓGICAS EXPLOTADAS MODELIZACIÓN MÉTODOS NUMÉRICOS I PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (F) ÁLGEBRA LINEAL II (F) CÁLCULO II (F) FÍSICA I (F) MODELIZACIÓN MÉTODOS NUMÉRICOS I MODELOS ESTRUCTURADOS EN BIOLOGÍA DE POBLACIONES, ANÁLISIS ASINTÓTICO Y DE PERTURBACIONES MODELIZACIÓN MÉTODOS NUMÉRICOS I PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (F) ÁLGEBRA LINEAL II (F) CÁLCULO II (F) FÍSICA I (F) MODELIZACIÓN MÉTODOS NUMÉRICOS I INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA DE LAS FINANZAS PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA CÁLCULO III PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA CÁLCULO III

(7)

ÁLGEBRA LINEAL II (F) CÁLCULO II (F) INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE APROXIMACIÓN CÁLCULO III ÁLGEBRA LINEAL II (F) CÁLCULO II (F) CÁLCULO III MODELOS MATEMÁTICOS EN BIOLOGÍA CÁLCULO I CÁLCULO I ECUACIONES DIFERENCIALES EN BIOLOGÍA CÁLCULO III ÁLGEBRA LINEAL II (F) CÁLCULO II (F) CÁLCULO III ELEMENTOS DE TEORÍA DE GRAFOS ÁLGEBRA LINEAL II ÁLGEBRA LINEAL I (F) LÓGICA (F) ÁLGEBRA LINEAL II

FÍSICA III FÍSICA II

FÍSICA I (F) CÁLCULO II (F) FÍSICA II PROGRAMACIÓN LINEAL CÁLCULO II CÁLCULO I (F) ÁLGEBRA LINEAL I (F) LÓGICA (F) CÁLCULO II COMPUTACIÓN CÁLCULO I ALGEBRA LINEAL I CÁLCULO I ALGEBRA LINEAL I ÁREA GEOMETRÍA TOPOLOGÍA ALGEBRAICA ESPACIOS MÉTRICOS Y TOPOLÓGICOS CÁLCULO III (F) GEOMETRÍA (F) ESPACIOS MÉTRICOS Y TOPOLÓGICOS INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ALGEBRAICA ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS GEOMETRÍA (F) ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS

ÁLGEBRAS DE LIE ÁLGEBRA LINEAL II CÁLCULO II CÁLCULO I (F) ÁLGEBRA LINEAL I (F) LÓGICA (F) ÁLGEBRA LINEAL II CÁLCULO II

GRUPOS DE LIE GEOMETRÍA DIFERENCIAL II ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS (F) ESPACIOS MÉTRICOS Y TOPOLÓGICOS (F) GEOMETRÍA DIFERENCIAL I (F) GEOMETRÍA DIFERENCIAL II ÁREA LÓGICA FUNDAMENTOS DE LA MATEMÁTICA GEOMETRÍA ÁLGEBRA LINEAL II (F) INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA (F) GEOMETRÍA HISTORIA DE LA MATEMÁTICA CÁLCULO I ÁLGEBRA LINEAL I CÁLCULO I ÁLGEBRA LINEAL I (*) las asignaturas consignadas como correlativas son con final.

(8)

Contenidos mínimos de las asignaturas optativas. TEORÍA DE MÓDULOS

Área: Álgebra

Contenidos mínimos: Categorías. Sucesiones exactas. Categorías de módulos. Categorías y funtores. Equivalencias de categorías.

Funtores Hom(-,-). Módulos proyectivos e inyectivos. Condiciones de finitud. Módulos simples y semisimples. Módulos noetherianos y artinianos.

TEORÍA DE GALOIS Área: Álgebra

Contenidos mínimos: Grupos finitos. Grupos resolubles. Grupos de permutaciones. Extensiones enteras de anillos. Extensiones algebraicas y extensiones finitas de cuerpos. Extensiones trascendentes. Grupo de Galois de una extensión. Extensiones normales, separables, de Galois. Teorema fundamental: correspondencia de Galois. Aplicaciones a ecuaciones resolubles por radicales. Construcciones con regla y compás.

ÁLGEBRA HOMOLÓGICA Área: Álgebra

Contenidos mínimos: Conjuntos simpliciales. Categorías y funtores. Equivalencias de categorías. Equivalencias de Morita. Funtores representables. Funtores adjuntos. Teorema de Watts. Resoluciones proyectiva e inyectiva. Funtores de homología. Funtores derivados. Funtores Ext y Tor. Sucesiones exactas cortas y extensiones. Dimensiones homológicas de módulos y anillos.

ALGEBRA CONMUTATIVA Área: Álgebra

Contenidos mínimos: Raíces del álgebra conmutativa. Localización. Fracciones. La construcción de Primos. Anillos graduados. Anillos Z-graduados. Introducción a la teoría de la dimensión. Anillos locales regulares. Anillos de valoración discreta. Anillos normales y Criterio de Serre. Anillos Cohen-Macaulay.

TEMAS DE ARITMÉTICA Área: Álgebra

Contenidos mínimos: Divisibilidad en Z. Algoritmo de la División. Teorema Fundamental de la Aritmética. Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo. Clases de Restos Módulo n. Teorema Chino del Resto. Función de Euler. Función de Möebius. Teorema de Euler-Fermat. Ley de Reciprocidad Cuadrática. Símbolo de Legendre. Anillo de Enteros de Gauss. Algoritmo de la División en Z[i] -Enteros primos de la forma 4k+1 y 4k+3. Fracciones Continuas.

(9)

Area: Álgebra

Contenidos mínimos: Números enteros, divisibilidad, Algoritmo de Euclides, congruencias, Teorema de Euler-Fermat, Teorema Chino del Resto. Cuerpos Finitos, símbolos cuadráticos y reciprocidad cuadrática. Criptografía: introducción, métodos simples de encripción, criptoanálisis. Métodos de clave pública: RSA, Logaritmo discreto. Curvas elípticas: definición, curvas sobre los complejos, sobre los racionales y sobre cuerpos finitos. Teorema de Hasse. Métodos criptográficos con curvas elípticas, algoritmos de factorización: Método de Polard y métodos de lenstra usando curvas elípticas. INTRODUCCIÓN A LAS REPRESENTACIONES DE

ÁLGERAS

Area: Álgebra

Contenidos mínimos: Carcajes y álgebras de caminos. Representación de carcajes con relaciones y módulos. Teoría de Auslander-Reitan. Morfismos irreducibles y sucesiones que casi se parten. La traslación de Auslander- Reiten. El carcaj de Auslander-Reiten de un álgebra. Tipo de representación finita. Álgebras hereditarias.

FRACTALES y EMBALDOSADOS Área: Análisis

Contenidos mínimos: Embaldosados. Grupos cristalográficos. Distancia de Hausdorff. Medida y dimensión de Hausdorff. Conjuntos autosemejantes. Embaldosados autosemejantes. Curvas recurrentes. Representaciones en bases complejas. TEORÍA DE DISTRIBUCIONES

Área: Análisis

Contenidos mínimos: Espacios vectoriales topológicos. Espacios de funciones de prueba: D, D(K), E, S. Los

espacios de distribuciones D’, E’, S’. Cálculo con

distribuciones. Soporte. Derivación. Producto multiplicativo, tensorial y de convolución. Transformada de Fourier de distribuciones. Aplicaciones a las ecuaciones diferenciales.

INTRODUCCIÓN AL ÁNALISIS NO-ESTANDAR Área: Análisis

Contenidos mínimos: Filtros y ultrafiltros. El cuerpo de los números hiperreales: propiedades algebraicas y topológicas. Números infinitesimales e infinitos. Conjuntos y funciones internales. Teoría de funciones reales desde el punto de vista no-estándar: límite, continuidad, continuidad uniforme, diferenciación. Teoremas del valor medio. Integración. Análisis no-estándar axiomático. Principio de transferencia. Aplicaciones.

ANÁLISIS ARMÓNICO Área : Análisis

(10)

Contenidos mínimos: Teoría básica en 1

L para la

transformada de Fourier. Teoría básica en 2

L para la

transformada de Fourier. Teorema de Plancherel. Propiedades básicas de funciones armónicas. La función maximal de Hardy-Littlewood y la convergencia no-tangencial de funciones armónicas. El espacio H2. El

teorema de Paley-Wiener. Los espacios p

H . Descomposición

de 2

L en subespacios invariantes bajo la transformada de

Fourier. Armónicas esféricas. Series de Fourier. Definiciones, convergencia. Integración y diferenciación. Las teorías en L1 y L2. A(T) y el

teorema de inversión de Wiener. Propiedades elementales de las series múltiples de Fourier. Fórmula de sumación de Poisson. Sumabilidad bajo el índice crítico.

VARIABLE COMPLEJA AVANZADA Área : Análisis

Contenidos mínimos: Formas diferenciales sobre un subconjunto abierto Ω del plano complejo. Bordes regulares. Homotopía, Grupo Fundamental. Integración de 1-formas cerradas a lo largo de caminos continuos. Homología. El espacio de Frechet H(Ω). Transformaciones holomorfas. Teorema del Área. Transformaciones conformes. Teorema de runge. Teorema de Mittag-Leffler. Ideales cerrados en H(Ω). El operador

z

actuando sobre distribuciones. Distribuciones y su relación con la teoría de residuos. Funciones subarmónicas. Orden y tipo de funciones subarmónicas en el plano complejo. Representaciones integrales. Funciones de Green y medida armónica. Estudio elemental de singularidades y series de Dirichlet. Espacios de cubrimiento. Superficies de Riemann. Haces de gérmenes de funciones holomorfas. Sucesiones exactas de cubrimientos de Galois. Funciones algebraicas. Períodos de una forma diferencial. Ecuaciones diferenciales lineales.

MARCOS Y BASES DE RIESZ Área : Análisis

Contenidos mínimos: Aspectos básicos de marcos. Marcos en espacios de dimensión finita: n

C , espacios funcionales de

dimensión finita. Cotas y algoritmos. Transformada de Fourier discreta. Pseudoinversa. Espacios lineales de dimensión infinita. Convergencia. Representación en serie. Espacios de Hilbert. Sucesiones de Bessel. Bases. Bases ortogonales. Bases de Riesz. Bases duales. Marcos de trasladadas Subespacios invariantes. Ondículas.

SISTEMAS ORTOGONALES Y ONDICULAS Área : Análisis

Contenidos mínimos: Procesamiento de señales. Espacios de Hilbert. 2

(11)

Fourier. Marcos y bases de Riesz. Transformada de Fourier. Transformada Ondículas. Ondículas. Análisis de Multiresolución. Multiondículas. Ondículas no ortogonales. ECUACIONES DIFERENCIALES II

Área : Análisis

Contenidos mínimos: Series de Fourier. Convergencia puntual. Desigualdad de Bessel. Convergencia uniforme. Identidad de Parseval. Ecuación del calor y ondas. Transformada de Fourier. Producto convolución. Fórmula de Poisson. Problema de Cauchy para la ecuación del calor. Ecuación de Laplace. Funciones representadas por integrales.

PROBABILIDAD AVANZADA Y APLICACIONES A LA ESTADÍSTICA Área: Matemática Aplicada

Contenidos mínimos: Espacios probabilístico. Variables aleatorias. Independencia. Esperanza. Convergencia de sucesiones de variables aleatorias: en casi todo punto, en probabilidad, en distribución. Leyes de los Grandes Números. Esperanza condicional. Martingalas. Funciones características. Teorema Central del Límite.

MÉTODOS ASINTÓTICOS EN ESTADÍSTICA Área: Matemática Aplicada

Contenidos mínimos: Convergencia estocástica. Teorema Central del Límite. Comportamiento asintótico de distribuciones empíricas y estadísticos de orden. Comportamiento asintótico de estimadores y estadísticos de test.

INTRODUCCIÓN A LOS PROCESOS ESTOCÁSTICOS Área: Matemática Aplicada

Contenidos mínimos: Revisión de teoría de probabilidades. Elementos de procesos estocásticos. Cadenas de Markov. Procesos markovianos de salto. Elementos de cálculo estocástico. Tópicos.

MODELOS LINEALES

Área: Matemática Aplicada

Contenidos mínimos: Regresión lineal simple. Estimación y diagnóstico. Regresión lineal múltiple. Selección de variables. Diagnóstico. Medidas de ajuste global. Modelos lineales generalizados.

ANÁLISIS ESTADÍSTICO MULTIVARIADO Área: Matemática Aplicada

Contenidos mínimos: Distribución normal multivariada. Test de Hottelling. Modelo lineal clásico. Componentes principales. Análisis discriminante.

TEMAS DE ALGORITMOS

Área: Matemática Aplicada

Contenidos mínimos: Elementos de análisis de algoritmos. Diseño de algoritmos inductivos: algunos desarrollos

(12)

particulares. Elementos de algoritmos geométricos básicos: algunas aplicaciones. El problema de la reducción de algoritmos. La reducción del problema y su relación con su complejidad. Reducción y generalización. Algoritmos eficientes y problemas NP-completos. Ejemplos de problemas NP-completos. Técnicas para el tratamiento de los problemas NP-completos.

MECÁNICA

Área: Matemática Aplicada

Contenidos mínimos: Principio de mínima acción. Función Lagrangiana. Integrales del movimiento. Choque, desintegración y dispersión. Oscilaciones. Cuerpo rígido. Ecuaciones de Euler. Transformaciones canónicas. Formalismo de Jacobi Hamilton.

MÉTODOS NUMÉRICOS II

Área: Matemática Aplicada.

Contenidos mínimos: Métodos en diferencias finitas. Ecuaciones parabólicas. Métodos explícitos e implícitos. Diferencias finitas en coordenadas cilíndricas y esféricas. Problemas no lineales. Convergencia estabilidad y consistencia. Método matricial y de Von Neumann. Ecuaciones hiperbólicas. Método de las características. Ecuaciones elípticas. Métodos iterativos.

MODELOS MATEMÁTICOS DE DINÁMICA DE POBLACIONES BIOLÓGICAS EXPLOTADAS.

Área: Matemática Aplicada.

Contenidos mínimos: Modelos discretos simples. Estados de equilibrio. Caos. Modelos continuos simples. Análisis de equilibrios y estabilidad. El concepto de rendimiento máximo sostenible. Visión crítica. El concepto de sustentabilidad biológica y el concepto de estabilidad de estados de equilibrio. Resistencia. Compensación. Depensación. Modelos estocásticos simples. Modelos con ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. El modelo de McKendrich-von Foerster. Modelos predador-presa. Modelos estructurados. Reclutamiento y estado poblacional. Productividad biológica. Diagnóstico. Efectos de la explotación. Sobreexplotación. Proyecciones determinísticas y estocásticas. Estados de equilibrio y análisis de estabilidad. El análisis de rendimiento por recluta de Thompson y Bell en pesquerías. La relación entre stock parental y los reclutas, y el manejo pesquero. Análisis crítico. Riesgo biológico. Manejo de recursos naturales vivos explotados. Recuperación y conservación. Manejo adaptativo. Planificación de la explotación.

FÍSICA II

(13)

Contenidos mínimos: Electrostática. Gravitación. Dieléctricos. Magnetismo en le vacío y en la asignatura. Inducción electromagnética. Corriente alterna. Oscilaciones electromagnéticas

MODELOS ESTRUCTURADOS EN BIOLOGÍA DE POBLACIONES, ANÁLISIS ASINTÓTICO Y DE PERTURBACIONES.

Área: Matemática Aplicada.

Contenidos mínimos: El ciclo de vida. Estructura de edades y de estadios. Noción de estabilidad. Diversidad de especies y medidas de estabilidad. Lyapunov y estabilidad “ecológica” en dinámica de ecosistemas. Definiciones formales. Matrices no negativas. Modelos matriciales y grafos. Propiedades de las matrices y análisis de estabilidad. Modelo matricial de Leslie. Modelos matriciales lineales y no lineales. Estructura de edades. Variables de estado. Estructura de estadios. Metapoblaciones. Dispersión. Teorema de Perron-Frobenius. Ergodicidad. Dinámica asintótica. Análisis de sensibilidad. Elasticidad. Perturbaciones. Estimación de parámetros. Incertidumbre y simulación de Monte carlo. Bootstrapping. Modelos estocásticos simples. Estabilidad en algunos modelos no matriciales, no lineales. Teorema ergódico de estabilidad. Cerca de los equilibrios: ecuaciones diferenciales. Linealización. Equilibrios globalmente estables. Estabilidad bajo perturbaciones que actúan permanentemente. Modelos denso-dependientes. Diagramas de bifurcaciones. Bifurcaciones de los equilibrios. Bifurcaciones supercríticas y subcríticas. Rutas al caos. INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA DE LAS FINANZAS.

Área: Matemática Aplicada.

Contenidos mínimos: Modelos matemáticos. Elementos básicos de Finanzas. Mercados. Stock. Contratos. Riesgo y arbitraje. Procesos estocásticos. Movimiento Browniano. Filtraciones. Martingalas. Instrumentos financieros. Derivados. Precificación. Portafolio replicante. Modelos financieros. El modelo de Black & Scholes.

INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE APROXIMACIÓN. Área: Matemática Aplicada.

Contenidos mínimos: Espacios de dimensión finita con producto interno. Sistemas ortonormales. Proyecciones. Problemas de mínimos cuadrados. Aproximación de funciones. Polinomios trigonométricos. Espacios normados. Convexidad. Extremos en un convexo. Elementos de mejor aproximación. Mejor aproximación en C(K). Teorema de Weierstrass. Teorema de alternación Sistemas de chevichev y markov. Serie de fourier clásica. Polinomios ortogonales.

MODELOS MATEMÁTICOS EN BIOLOGÍA Área: Matemática Aplicada.

(14)

Ecuaciones de diferencia no lineales. Estabilidad. Bifurcación. Ecuación de diferencia Logística. Sistemas huesped-parasita. Iteración planta-herbívoro. Evolución de modelos. Modelos Nicholson-Bailey, Kolmogorov, Lotka-Volterra. Procesos continuos. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Diagrama de fase de sistemas lineales. Modelos continuos de dinámica de población.

ECUACIONES DIFERENCIALES EN BIOLOGÍA. Área: Matemática Aplicada.

Contenidos mínimos: Modelos de población discretos. Modelos continuos. Ecuación de reacción-difusión. Difusión-transporte. Difusión-taxia. Ondas biológicas en modelos para una especie y para multi-especies. Modelos epidemiológicos. Métodos de análisis geométrico. Método de similaridad. Método espectral de Fourier. Método operacional.

ELEMENTOS DE TEORÍA DE GRAFOS Área: Matemática Aplicada.

Contenidos mínimos: Grafos. Caminos y ciclos. Grafos conexos. Subgrafos. Isomorfismos de grafos. Tours de Euler. Algoritmo de Dijkstra. Ciclos de Hamilton. Grafos planares. Coloreo de vértices y de aristas. Árboles. Árboles generadores. Algoritmos de Primm y de Kruskal. Matching. Flujo en redes. Teorema del flujo máximo y corte mínimo. PROGRAMACIÓN LINEAL

Área: Matemática Aplicada.

Contenidos mínimos: Programación lineal. Modelos. Método Simplex. Complejidad. Teoría de poliedros. Aspectos Geométricos. Dualidad. Análisis de Sensibilidad. Modelos en redes. Introducción a la Programación (lineal) entera y la Programación (lineal) 0-1.

COMPUTACIÓN

Área: Matemática Aplicada

Contenidos mínimos: Estructura general de las computadoras. Representación de datos. Procesamiento numérico y no numérico de la información. Estructuras de representación de la información. La resolución de problemas por vía algorítmica. El ciclo problema, algoritmo, programa. Conexión entre algoritmos de resolución y representación de los datos. Estudio del lenguaje Pascal como medio expresivo en el diseño de algoritmos y la estructuración de datos. Estudio de algoritmos específicos: técnicas elementales de análisis.

FISICA III

Área: Matemática Aplicada.

Contenidos mínimos: Movimiento ondulatorio. Sonido. Ondas electromagnéticas. Interferencia y Difracción. Polarización. Óptica geométrica. Instrumentos ópticos. Fotometría. Teoría del color.

(15)

TOPOLOGÍA ALGEBRAICA Área : Geometría

Contenidos mínimos: Homotopía. El Grupo Fundamental. Homología singular. El teorema de Hurewicz. Sucesión larga de homología. Excisión y Mayer–Vietoris. Homología de Esferas y Aplicaciones. Complejos simpliciales. Homología simplicial.Grupos fundamentales de Poliedros.Relación con homología singular. Axiomas de Eilenberg - Steenrod

INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ALGEBRAICA Área : Geometría

Contenidos mínimos: Conjuntos algebraicos afines. El teorema fundamental de Hilbert. Componentes irreducibles de un conjunto algebraico. Teorema de los ceros (Nullstellensatz). Variedades afines. Anillo de coordenadas. Funciones racionales. Propiedades locales de las curvas planas. Número de intersección. Variedades proyectivas. Variedades afines y proyectivas. Curvas proyectivas planas. Teorema de Bezout. Teorema fundamental de Max Noether. Variedades y Morfismos, aplicaciones racionales. La topología de Zariski. Resolución de singularidades. El teorema de Riemman-Roch.

ÁLGEBRAS DE LIE: Área: Geometría

Contenidos mínimos: Álgebras de Lie. Morfismos. Subálgebras. Ideales. Cocientes. Representaciones. Derivaciones. Representación adjunta. Extensión del cuerpo de escalares. Álgebras Solubles. Álgebras Nilpotentes.

Descomposición de Jordan de una representación. Teoremas de Engel y de Lie. Álgebras semi-simples. Subálgebras de Cartan. Forma de Cartan-Killing.

Sistemas simples de Raices GRUPOS DE LIE:

Área: Geometría

Contenidos mínimos: Grupos de Lie. Morfismos. Álgebras de Lie. Aplicación

exponencial. Representación adjunta. Grupos clásicos. Teorema de Frobenius.

Subgrupos de Lie. Subgrupos cerrados. Cociente. Espacios Homogéneos.

FUNDAMENTOS DE LA MATEMÁTICA. Área: Lógica

Contenidos mínimos: El problema de la fundamentación de las matemáticas, la crisis de los fundamentos, programa de Hilbert. Cálculo proposicional. Cálculo de predicados de 1er. orden. Modelos. La incompletitud de los sistemas de 1er. orden. Números cardinales y ordinales. Axioma de elección.

HISTORIA DE LA MATEMATICA. Área : Lógica

(16)

Contenidos mínimos: Matemática en Egipto antiguo.

Matemática en Babilonia. Matemática en Grecia antigua y proyecciones. Evolución histórica de conceptos

Figure

Updating...

References