Texto Guia Secado de Solidos

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SECADO DE SOLIDOS

1. INTRODUCCIÓN

La operación de secado es una operación de transferencia de masa de contacto gas- sólido, donde la humedad contenida en el sólido se transfiere por evaporación hacia la fase gaseosa, en base a la diferencia entre la presión de vapor ejercida por el sólido húmedo y la presión parcial de vapor de la corriente gaseosa. Cuando estas dos presiones se igualan, se dice que el sólido y el gas están en equilibrio y el proceso de secado cesa.

El secado difiere de la evaporación, que también puede definirse así, en los aspectos más esenciales que son: los aparatos, los métodos y los productos. En la evaporación, el líquido se elimina por ebullición, mientras que aquí el líquido es arrastrado por el aire en forma de vapor, a temperatura generalmente muy inferior a la de ebullición. Las mezclas tratadas a ebullición suelen contener más líquido que sólido, mientras que aquí sucede lo contrario.

El exceso de humedad contenida por los materiales puede eliminarse por métodos mecánicos (sedimentación, filtración, centrifugación). Sin embargo, la eliminación más completa de la humedad se obtiene por evaporación y eliminación de los vapores formados, es decir, mediante el secado térmico, ya sea empleando una corriente gaseosa o sin la ayuda del gas para extraer el vapor.

De todos modos, las diferencias son más bien cuantitativas que cualitativas; por esto no ha de extrañarnos que en algunos casos sea difícil la clasificación del proceso como uno u otro tipo de operación.

En la práctica del secado es lo más frecuente que el liquido a separar sea el agua, y a este caso nos referiremos en los razonamientos sucesivos; pero no se excluye la posibilidad de aplicación de los conceptos estudiados a cualquier liquido diferente del agua

El secado es una operación importante en muchas industrias químicas y de transformación; la razón por la que se aplica puede ser una de éstas:

 Facilitar el manejo posterior del producto.  Permitir el empleo satisfactorio del mismo.  Reducir el coste de embarque.

 Aumentar la capacidad de los aparatos.

 Preservarlos productos durante el almacenamiento y transporte.  Aumentar el valor o la utilidad de productos residuales.

Esta operación se utiliza ampliamente en la tecnología química y es muy común que sea la última operación en la producción precedente a la salida del producto resultante. Por

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lo general, resulta más barato eliminar líquidos por métodos mecánicos que por métodos térmicos, y por esta razón es aconsejable reducir el contenido de líquido tanto como sea posible antes de alimentar el material a un secador térmico. La dificultad de los medios mecánicos surge cuando los productos finales y gran número de productos intermedios deben cumplir especificaciones rigurosas en cuanto a la humedad final. Habitualmente una centrífuga trabajando con grandes cargas de sólido húmedo dejará humedades en torno al 10-20 %, aunque en casos excepcionales como la sal común o cloruro sódico se puede alcanzar de 0,5 a 1 %.

El contenido de líquido de una sustancia seca varía de un producto a otro. En ocasiones, el producto no contiene líquido, por lo que recibe el nombre de totalmente seco: pero lo más frecuente es que el producto contenga algo de líquido. La sal de mesa seca. Por ejemplo, contiene 0.5% de agua, el carbón seco 4% y la caseína seca 8%. El secado es un término relativo y sólo significa que hay una reducción del contenido de líquido desde un valor inicial hasta algún valor final aceptable.

Los sólidos que se secan presentan diferentes formas -escamas, gránulos, cristales, polvos, hojas o láminas continúas y poseen propiedades muy diferentes. El líquido que ha de vaporizarse puede estar sobre la superficie del sólido, como en el secado de cristales salinos, completamente en el interior del sólido, como en el caso de eliminación del solvente de una lámina de un polímero, o parte en el exterior y parte en el interior. La alimentación de algunos secadores es un líquido en el que está suspendido el sólido en forma de partículas o en solución. El producto que se seca puede soportar temperaturas elevadas o tal vez requiera un tratamiento suave a temperaturas bajas o moderadas. Esto da lugar a que en el mercado exista un gran número de tipos de secadores comerciales. Las diferencias residen fundamentalmente en la manera en que los sólidos se mueven en la zona de secado y en la forma en la que se transfiere el calor. El secado puede efectuarse por contacto directo e indirecto: En el secado por contacto directo la humedad se elimina haciendo pasar en forma directa una corriente de aire; para el secado indirecto, la humedad se elimina haciendo pasar el flujo de calor proveniente de una fuente a través de una superficie metálica.

El secado por contacto directo puede ser continuo y discontinuo. En el secado continuo se carga el sólido en el secador y se pasa la corriente del aire, en este caso las condiciones del aire de secado y del material varían en función del tiempo de secado, en tanto que, en el secado discontinuo se carga el sólido en el secador y se pasa la corriente de aire, en este caso las condiciones de aire de secado y del material se mantiene constante.

2. ESTÁTICA DEL SECADO

a). Humedad.- Para estudiar el secado de sólidos es necesario definir las proporciones relativas de agua y sólido seco contenidos en el mismo. Dado que la cantidad de sólido seco no se altera en el proceso, la concentración más útil para los cálculos es la referida

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al peso de sólido seco: llamaremos humedad XT al peso de agua que acompaña a la unidad de peso de sólido seco.

Cuando la presión de vapor que acompaña a un sólido es menor al valor de la tensión del vapor de agua en el aire es un cuerpo higroscópico y cuando la presión de vapor del sólido es igual al valor de la tensión del vapor del agua en el aire es un cuerpo húmedo. b). Formas de enlace de la Humedad con el material

El mecanismo del proceso de secado depende considerablemente de la forma de enlace de la humedad con el material: cuanto más sólido es dicho enlace, tanto más difícil transcurre el secado. Durante el secado el enlace de la humedad con el material se altera.

Las formas de enlace de la humedad con el material se clasifican en: químico, físico-químico y físico- mecánico.

La humedad ligada químicamente es la que se une con mayor solidez al material en determinadas proporciones (estequiométricas) y puede eliminarse sólo calentando el material hasta altas temperaturas o como resultado de una reacción química. Esta humedad no puede ser eliminada del material por secado.

Durante el secado se elimina, como regla, sólo la humedad enlazada con el material en forma físico-química y mecánica. La más fácil de eliminar resulta la enlazada mecánicamente que a su vez se subdivide en: humedad de los macrocapilares y microcapilares (capilares con el radio medio mayor y menor de 10-5cm). Los macrocapilares se llenan de humedad durante el contacto directo de ésta con el material, mientras que en los microcapilares la humedad penetra tanto por contacto directo, como mediante la adsorción de la misma en el medio ambiente. La humedad de los macrocapilares se elimina con facilidad no sólo por secado, sino que también empleando métodos mecánicos.

El enlace físico-químico une dos tipos de humedad que difieren por la solidez del enlace con el material: la humedad ligada osmóticamente y por adsorción.

La primera llamada también humedad de hinchamiento, se encuentra dentro de las células del material y se retiene por las fuerzas osmóticas. La segunda se retiene sólidamente sobre la superficie y en los poros del material. La humedad de adsorción requiere para su eliminación un gas con una energía considerablemente mayor que la utilizada para eliminar la humedad de hinchamiento. La existencia de estos tipos de humedad especialmente se manifiesta en materiales coloidales y poliméricos.

Contenido de humedad, base seca: x

o solido kg humedad kg x sec 

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Contenido de humedad, base húmeda: o solido kg humedad kg humedad kg x sec  

Existen otras definiciones como humedad límite; que es la humedad del sólido que ejerce una presión de vapor de equilibrio menos que aquella que ejerce el líquido puro a la misma temperatura y la humedad no límite que es la humedad del sólido que ejerce una presión de vapor igual a la del líquido puro a la misma temperatura.

c). Equilibrio entre fases

Los datos de equilibrio para sólidos húmedos por lo general se expresan mediante relaciones entre la humedad relativa del gas y el contenido de líquido del sólido, en masa de líquido por unidad de masa de sólido completamente seco En la figura 1 se presenta ejemplos de relaciones de equilibrio. Las curvas de este tipo son casi independientes de la temperatura. Las abscisas de tales curvas pueden convenirse con facilidad en humedades absolutas, es decir, en masa de vapor por unidad de masa de gas seco.

Cuando un sólido húmedo se pone en contacto con aire de una humedad inferior a la correspondiente al contenido de humedad del sólido, dada por la curva de equilibrio humedad, el sólido tiende a perder humedad y secarse hasta alcanzar el equilibrio con el aire. Cuando el aire es más húmedo que el sólido en equilibrio con él, el sólido absorbe humedad del aire hasta que se alcanza el equilibrio. En fases fluidas la difusión está regida por las diferencias de concentración expresadas en fracciones mol. Sin embargo, en un sólido húmedo el término fracción mol tiene poco significado, y para los cálculos de secado, el contenido de humedad casi siempre se expresa en masa de agua por unidad de masa de sólido totalmente seco.

d). Humedad de Equilibrio y Humedad Libre

El aire que entra en un secador no suele estar completamente seco, sino que contiene algo de humedad y posee una humedad relativa definida. Para un aire de humedad definida, el contenido de humedad del sólido que sale del secador no puede ser inferior al contenido de humedad de equilibrio correspondiente a la humedad del aire que entra La porción de agua del sólido húmedo que no puede ser removida por el aire que entra debido a la humedad de éste, recibe el nombre de humedad de equilibrio; entonces, es la humedad del sólido cuando su presión de vapor se iguala a la presión de vapor del gas. Es decir, la humedad del sólido cuando está en equilibrio con el gas.

El agua libre es la diferencia entre el contenido total de agua del sólido y el contenido de agua en el equilibrio. Es ésta la humedad que se puede evaporar y depende de la concentración de vapor en la corriente gaseosa.Por tanto, si XT es el contenido total de humedad y X* es el contenido de humedad en el equilibrio, la humedad libre X viene dada por:

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*

X

X

X

agualibre

T

e). Agua Ligada y no Ligada

Si una curva de equilibrio como la de la figura 1 se prolonga hasta su intersección con el eje de 100% de humedad, el contenido de humedad así definido es la humedad mínima de este material que todavía puede ejercer una presión de vapor tan grande como la del agua líquida a la misma temperatura. Si el material contiene más agua que la correspondiente a esta intersección, la presión de vapor que puede ejercer es sólo la del agua a la temperatura del sólido. Esto permite distinguir dos tipos de agua retenida por un material determinado. El agua correspondiente a la menor concentración que está en equilibrio con aire saturado y que está dada por la intersección de las curvas de la figura 1 con la línea de 100% de humedad recibe el nombre de agua ligada debido a que ejerce una presión de vapor menor que la del agua líquida a la misma temperatura, es decir la humedad mínima para que éste deje de comportarse como higroscópico.

Cuando la humedad es menor, la tensión de vapor es inferior a la del líquido puro a la misma temperatura, luego la presencia del sólido influye sobre la volatilidad del agua; por esto hay que admitir que en estas condiciones el agua está ligada al sólido por cualquier tipo de fuerzas, mecánicas o fisicoquímicas. La separación de esta humedad por evaporación responderá a leyes diferentes a las de evaporación del agua en un recipiente abierto.

Atendiendo a la figura 1, podemos definir también la humedad ligada como la humedad mínima de equilibrio con el aire saturado (φ= 100'%). Las sustancias que contienen agua ligada se llaman con frecuencia sustancias higroscópicas.

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El agua correspondiente a concentraciones mayores que las indicadas por las intersecciones recibe el nombre de agua no ligada, es decir cuando la humedad es superior al valor de la humedad ligada, el sólido se comporta como cuerpo húmedo; la diferencia entre ambas se conoce con el nombre de humedad desligada. La cantidad de agua correspondiente no está afectada por la presencia del sólido, y las leyes de su evaporación no diferirán mucho de las dadas para la evaporación del líquido aislado El agua ligada existe en diferentes condiciones. El agua líquida en finos capilares ejerce una presión de vapor anormalmente baja debido a la gran curvatura cóncava en la superficie; la humedad contenida en las células o en las paredes de las fibras pueden experimentar una disminución de la presión de vapor debido a los sólidos disueltos; el agua en sustancias orgánicas naturales está física y químicamente combinada, y su fuerza de unión varía con la naturaleza y el contenido de humedad del sólido. Por otra parte, el agua no ligada ejerce toda su presión de vapor y se encuentra fundamentalmente en los huecos del sólido. Partículas grandes no porosas, como arena de cuarzo, sólo contienen agua no ligada.

Los términos empleados en esta discusión se clarifican haciendo referencia a la figura 1. Considere, por ejemplo, la curva 2 para estambre. Ésta intersecta a la curva de 100% de humedad para una humedad de 26%; en consecuencia, cualquier muestra de lana que contiene menos de 26% de agua sólo contiene agua ligada. Cualquier humedad que contenga una muestra arriba del 26% es agua no ligada. Si la muestra contiene 30% de agua, por ejemplo. 4% de esta agua es no ligada y 26% es ligada. Suponga ahora que esta muestra va a secarse con aire de 30% de humedad relativa. La curva 2 indica que el menor contenido de humedad que es posible alcanzar bajo estas condiciones es de 9%. Esto es, por tanto, el contenido de humedad de equilibrio para estas condiciones. Si una muestra que contiene 30% de humedad total se va a secar con aire de 30% de humedad relativa, su contenido de agua libre es de 21 % y la humedad en el equilibrio es de 9%. Cualquier cantidad hasta una concentración de 26% continúa siendo agua ligada, pero la mayoría de ésta puede evaporarse en el aire y por lo tanto es agua libre. Entonces esta agua puede ser tanto ligada como libre al mismo tiempo —parcialmente ligada al sólido pero libre para ser evaporada—. La distinción entre agua ligada y no ligada depende del material, mientras que la distinción entre la humedad libre y la de equilibrio depende de las condiciones de secado.

La tensión de vapor de agua sobre un cuerpo higroscópico depende de estos factores: temperatura, naturaleza del cuerpo, estado de su superficie y proporción de agua (humedad). A temperatura constante la tensión de vapor de agua aumenta continuamente con la humedad hasta alcanzar el valor del agua pura a la misma temperatura. En este punto, el cuerpo empieza a comportarse como húmedo; cualquiera que sea la humedad, la tensión de vapor se mantendrá constante.

En la figura 2 se representa la tensión de vapor de algunos materiales a 25° C. El caolín, lo mismo que otras muchas sustancias inorgánicas, alcanza el comportamiento de

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cuerpo húmedo para una humedad relativamente baja; sin embargo, los materiales fibrosos o coloidales de origen vegetal o animal sólo se comportan como húmedos cuando contienen una cantidad considerable de agua.

Fig. 2. Tensión de vapor de algunas sustancias en función de la humedad a 25 oC

Si el cuerpo higroscópico está en contacto con aire de condiciones determinadas su humedad tiende hacia un valor de equilibrio, que se alcanza cuando la tensión de vapor del cuerpo higroscópico es igual a la presión parcial del vapor de agua en el aire. En lugar de la presión parcial podemos tomar la humedad relativa. A cada humedad del cuerpo corresponde en el equilibrio una humedad relativa del aire; tomando estas variables como coordenadas en un diagrama rectangular la correspondencia está representada por la curva de equilibrio (Fig. 2)

Con el diagrama de fases podemos conocer el sentido en que variará la humedad del cuerpo puesto en contacto con aire húmedo; si el punto representativo está a la derecha de la curva de equilibrio (punto P de la Fig. 3), la humedad XT tiende a disminuir, pues es superior al valor X* de equilibrio con el aire de la misma humedad relativa φ. Si el punto P estuviese a la izquierda, la humedad del cuerpo tendería a aumentar a expensas del vapor de agua recibido del aire húmedo.

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Como hemos indicado anteriormente, la humedad de equilibrio depende del estado de la superficie del cuerpo. Las curvas de la figura 2 no tienen valor absoluto, sino que corresponden a un material específico; aun para el mismo material se presentan a menudo fenómenos de histéresis de secado, de modo que la humedad de equilibrio con aire de condiciones determinadas depende de los cambios de humedad experimentados anteriormente.

f). Sólidos Solubles

El comportamiento de los sólidos solubles es diferente cuando la presión de vapor de agua en el aire es inferior a la tensión de vapor de la disolución saturada del sólido, la humedad de equilibrio del sólido es muy pequeña. En caso contrario el sólido absorbe humedad del aire y se disuelve, formándose en primer lugar una disolución saturada; la tensión de vapor de ésta es inferior a la del líquido puro, de acuerdo con la ley de Raoult. Si la presión parcial de vapor en el aire permanece- constante, el equilibrio sólo se alcanzará cuando ésta sea igualada por la tensión de vapor de la disolución; para ello necesario que disminuya la concentración (o sea que la disolución deje de estar saturada) lo cual sólo es posible en ausencia de sólido (de acuerdo con el equilibrio de solubilidad). En consecuencia el desequilibrio no desaparece hasta que, una vez disuelto todo el sólido, la solución alcanza una determinada dilución. Cuando está sometido a aquel desequilibrio, decimos que el sólido es delicuescente.

Fig. 4 Tensión de vapor de agua sobre el nitrato sódico mojado y sus disoluciones acuosas.

El término delicuescente se aplica en rigor a la condición del sólido soluble en presencia de aire de determinada humedad relativa. Si el aire está seco ningún sólido puede alcanzar aquella condición; si el aire está saturado todos los sólidos solubles serán delicuescentes. Sin embargo, en términos generales sólo llamamos así a los que delicuescente para valores normales de la humedad relativa. Teniendo en cuenta la ley de Raoult se comprende que los sólidos delicuescentes sean precisamente los más solubles; al ser más solubles es más baja la tensión de vapor de la disolución saturada, luego también lo será la humedad relativa del aire que está en equilibrio con la misma.

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Cuando una disolución está en contacto con aire de humedad relativa inferior a la de equilibrio, tiende a concentrarse siguiendo la tendencia opuesta.

Si la humedad relativa del aire es todavía menor que la de equilibrio con la di- solución saturada se llegará a producir la precipitación del sólido. Si la humedad relativa del aire oscila alrededor del valor de equilibrio con la disolución saturada pueden producirse alternadamente los fenómenos de disolución y precipitación

3. CINÉTICA DEL SECADO 3.1. Transferencia de Masa y Energía

Un elemento fundamental en el proceso de secado es el estudio de la intensidad de la transferencia de masa en el mismo. Para esto es necesario conocer los elementos más útiles de la transferencia de calor y masa que funcionen en los secaderos de contacto directo.

Según Madariaga (1995), esta depende de una serie de factores que van desde condiciones internas a externas:

a). Las condiciones externas: están definidas por la resistencia a la transferencia de calor y de masa de la capa límite del gas, y en el caso que predominen, el secado no dependerá de las características del sólido sino de las condiciones del gas, y estará controlado por la transferencia de masa y calor entre el gas y la superficie del sólido, empleándose en la evaporación todo el calor que se recibe del gas, la cual se comporta como una superficie libre de agua.

b). Las condiciones internas: están definidas, por la transferencia de calor y de masa a través del sólido. En el caso que predominen, es decir, que la resistencia a la transferencia de masa a través del material sea muy superior a la de la capa límite del gas, la difusión interna controlará el proceso y lo más importante será las propiedades del sólido.

Cuando se seca un sólido se producen dos procesos fundamentales y simultáneos:  Transmisión del calor para evaporar el líquido.

 Transferencia de masa en humedad interna y líquido evaporado.

Independientemente del mecanismo de transmisión de calor el cual puede ser por conducción, convección, radiación o una combinación de cualquiera de estos, el calor tiene que pasar primero a la superficie exterior y desde esta al interior del sólido. Excepto el secado por electricidad de alta frecuencia, que genera el calor intercambiante, esto conduce a la circulación de calor desde el interior hasta la superficie exterior. También se ha reportado otro tipo de secado llamado secado por sublimación.

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En el secado por convección el calor necesario para la evaporación del líquido se transmite por un agente gaseoso o un vapor que pasa por encima del sólido o lo atraviesa.

En el secado por conducción el producto que debe secarse se encuentra en recipientes calentado o se desplaza por encima de estos. El calor también se difunde en el sólido a través de la conductividad del propio sólido.

En el secado por radiación el calor se transmite por las superficies radiantes próximas. En el secado dieléctrico la energía es generada en el interior del propio material mediante un campo electromagnético de alta frecuencia en la zona de microondas. También se reporta en la literatura el secado por sublimación, denominando así al secado en estado de congelación al vacío profundo. Según el método de transmisión del calor este procedimiento es análogo al secado por conducción pero debido a sus peculiaridades el secado por sublimación se destaca como un grupo especial (Kasatkin, 1985).

3.2. Movimiento de la Humedad dentro del Sólido

Cuando se produce la evaporación superficial, debe haber un movimiento de humedad desde las profundidades del sólido hacia la superficie.

La naturaleza del movimiento influye en el secado en los períodos de caída del régimen. A continuación se explicarán brevemente algunas de las teorías que se adelantaron para explicar el movimiento de la humedad y la relación de ésta con las curvas de régimen. Difusión líquida: Se puede producir la difusión de la humedad líquida debido a los gradientes de concentración entre las profundidades del sólido, donde la concentración es alta y la superficie donde ésta es baja (Treybal, 1965).

Movimiento capilar: La humedad no límite en sólidos granulares y porosos tales como arcillas, pigmentos de pinturas y otros semejantes, se traslada a través de capilares e intersticios de los sólidos mediante un mecanismo que implica tensión superficial. Los capilares se extienden desde pequeños receptáculos de humedad dentro del sólido hasta la superficie de secado. A medida que se lleva a cabo el secado, al principio la humedad se traslada por capilaridad hacia la superficie con suficiente rapidez, siendo constante el régimen de secado.

Difusión de vapor: Especialmente si se suministra calor a una superficie de un sólido mientras en otra el secado continúa, se puede evaporar la humedad debajo de la superficie, difundiéndola hacia afuera como vapor. También se puede evaporar debajo de la superficie, las partículas de humedad existentes en sólidos granulares en forma aislada de la porción mayor de humedad que fluye a través de los capilares.

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Presión: Durante el secado debido a la concentración de las capas externas de un sólido, se puede compeler la humedad hacia la superficie. Usualmente solo podemos conjeturar sobre cuál de los mecanismos es el apropiado para cada sólido en particular, debiendo apoyarnos en el trabajo más o menos empírico de los regímenes experimentales de secado.

3.3. Curvas fundamentales de Secado

La cinética de secado de un material no es más que la dependencia de la humedad del material y de la intensidad de evaporación con el tiempo o variables relacionadas con este, como la propia humedad o las dimensiones del equipo.

La intensidad de evaporación se determina a través de la velocidad de secado, que es el cambio de humedad (base seca) en el tiempo.

A partir de las curvas de cinética de secado (x vs. t, dx/dt vs. x), que deben ser obtenidas a nivel de laboratorio, puede tenerse una idea del tiempo de secado, del consumo de energía, del mecanismo de migración de humedad, de las condiciones predominantes en la transferencia de calor y masa y de la influencia que tienen en la velocidad de secado las variables del proceso tales como: temperatura, humedad de entrada, velocidad del aire, etc.

a). Períodos de Secado

Cualquiera que sea el tipo de la instalación a emplear, para determinar la capacidad del aparato o bien el tiempo de secado es necesario efectuar ensayos de velocidad de secado del material. Estos ensayos se realizan en condiciones constantes de secado: las condiciones del aire (presión, temperatura, humedad y velocidad) permanecen constantes con el tiempo y varían muy poco desde la entrada hasta la salida. A intervalos regulares se determina por pérdida de humedad del cuerpo: de los datos humedad-tiempo se deduce la curva de velocidad de secado.

Para que los datos obtenidos tengan la validez máxima es necesario observar una serie de precauciones encaminadas a lograr la mayor semejanza con las condiciones que han de prevalecer en la operación a gran escala. Como más importantes citamos las siguientes:

El material estará soportado en la misma forma que lo ha de estar posteriormente (sobre bastidores, bandejas, etc.).

 Se mantendrá la misma relación entre superficie exterior expuesta y superficie no expuesta al secado.

 Se dispondrán condiciones análogas de recepción de calor radiante.  Es conveniente realizar ensayos con muestras de diferentes espesores.

Con los datos obtenidos durante la prueba de secado o sea de la variación de la humedad con el tiempo, puede hacerse un gráfico de contenido de humedad en función del

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tiempo. Este será útil para la determinación directa del tiempo necesario en el secado discontinuo de grandes partidas bajo las mismas condiciones de secado.

La velocidad de secado se calcula por la pérdida de humedad en la unidad de tiempo, y más exactamente por el cociente diferencial (-ds/dθ). En la figura 5-a representamos la curva humedad-tiempo de una muestra sometida a ensayo de secado: la humedad disminuye continuamente desde el valor inicial (punto A) y finalmente se aproxima como límite a la humedad de equilibrio que corresponde a las condiciones constantes del aire. Por diferenciación gráfica o tabular se obtiene la curva de la figura 5-b (curva de velocidad de secado)

Afinando más, en muchos casos pueden diferenciarse dos periodos de velocidad decreciente: durante el primero la velocidad varía linealmente con la humedad (tramo C-D); en el segundo se pierde aquella relación.

Como es evidente, la presencia de los tres periodos anteriormente mencionados depende del intervalo de humedades abarcado en el ensayo.

Atendiendo al mecanismo de secado, para definir cuantitativamente la velocidad es conveniente referir ésta a la unidad de área de superficie de secado. Por definición:

        d dX A S W

Donde: W es la velocidad de secado; S el peso de sólido seco; A, el área de superficie expuesta. Estas dos últimas magnitudes permanecen constantes durante el ensayo de secado.

FIG.5Curvas de secado en condiciones constantes.

Generalmente se pueden apreciar dos partes notorias de la curva de régimen de secado: un período de régimen constante y uno de caída de régimen, aunque teóricamente existen o se pueden apreciar tres etapas del proceso o períodos de secado.

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Etapa A-B: (que puede no existir o presentar diversas formas) corresponde al llamado período de inducción, en el que el mecanismo de secado no ha llegado a estabilizarse Es una etapa de calentamiento (o enfriamiento) inicial del sólido normalmente de poca duración en la cual la evaporación no es significativa por su intensidad ni por su cantidad. En esta etapa el sólido se calienta desde la temperatura ambiente hasta que se alcance el equilibrio entre el enfriamiento por evaporación y la absorción de calor de los gases. Este equilibrio se alcanza a la temperatura de bulbo húmedo del gas.

Etapa B-C: Es el llamado primer período de secado o período de velocidad de secado constante; donde se evapora la humedad libre o no ligada del material y predominan las condiciones externas. En este período el sólido tiene un comportamiento no higroscópico. La velocidad de secado se mantiene constante si el gas tiene un estado estacionario y en general depende solo de las propiedades y velocidad del mismo. Si durante el proceso, el gas se enfría, la velocidad de secado decrece pero sigue en esta zona dependiendo de factores externos al sólido. Durante este período la temperatura del sólido se mantiene igual a la de bulbo húmedo del gas, ya que se mantiene el equilibrio alcanzado al final de la etapa de calentamiento.

Etapa C-E: Es el segundo período de secado o período de velocidad de secado decreciente; donde se evapora la humedad ligada del material y predominan las condiciones internas o las características internas y externas simultáneamente. En estas condiciones el sólido tiene un comportamiento higroscópico. Durante el período, la temperatura del material sobrepasa la de bulbo húmedo debido a que el descenso de la velocidad de secado rompe el equilibrio térmico que mantiene estable la temperatura y una parte considerable del calor se emplea en un calentamiento del sólido. Ahora la humedad deberá ser extraída del interior del material con el consiguiente incremento de la resistencia a la evaporación.

Este período de velocidad decreciente puede dividirse en dos partes, con diferentes comportamientos de la velocidad de secado, la cual decrece cada vez más al disminuir la humedad del sólido. Esto implica dos modeloss de secado diferente en dicha zona. Un parámetro muy importante a determinar en los materiales a secar es la humedad a la cual se cambia del primero al segundo período, llamada humedad crítica. Esta depende del tipo del material y de la relación de secado en el primer período.

La forma de la curva de secado en el segundo período varía en dependencia de las características del material a secar. Existen curvas típicas de cuerpos capilar-porosos con grandes superficies específicas y de pequeñas superficies específicas así como de cuerpos coloidales.

Se reportan algunos trabajos donde se han realizado estudios de curvas de secado específicamente de bagazo. Guerra (1971) lo realizó a baja temperatura y no detectó valor alguno de humedad crítica, partiendo de una humedad del 50 %. Grobart (1973) determinó un valor constante de humedad crítica de 44.66 % para un rango de temperatura del aire entre 45 ºC y 70 ºC. Martínez (1988) obtiene una gran cantidad de

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cinéticas de secado para bagazo en cama fija donde se aprecia la humedad crítica alrededor del 30 % aunque no da directamente correlaciones para determinarla y trabaja solamente hasta una temperatura del agente secante de 90ºC.

Una de las tareas primarias en el estudio del secado de un sólido, es la identificación del modelo cinético que más adecuadamente se ajuste a los datos experimentales de secado. La adecuación de un modelo de secado consiste en la estimación de sus parámetros según algún criterio de comportamiento que tome en cuente la magnitud de la humedad media del sólido y la magnitud de la humedad calculada por el modelo propuesto Novoa y Haber (1995) realizaron un estudio de la cinética de secado del cacao donde con el proceso de secado lograron una disminución de la humedad del grano hasta un nivel tal que garantiza la conservación en las debidas condiciones hasta su industrialización. El método utilizado para el procesamiento de los datos experimentales y ajustar los modelos matemáticos de las curvas de secado, se basó en una ecuación cinética que permite describir todo el proceso de secado incluyendo ambos períodos, donde todos los parámetros de la ecuación se pueden determinar fácilmente a partir de la curva de secado y las condiciones límites.

b). Mecanismo del Secado

Durante el secado es necesario separar tanto la humedad que existe sobre la superficie como la del interior del sólido. Cuando la humedad es suficientemente grande, la evaporación transcurre sobre la superficie totalmente mojada, y el líquido se renueva continuamente por difusión rápida desde el interior; tenemos así un período en que la velocidad de secado es constante. Si el sólido no recibe calor por otros medios, la temperatura de la superficie permanecerá constante en un valor sensiblemente igual al de la temperatura húmeda del aire (Fig. 5-b. En la tabla 1 debido a Gilliland, se indican las velocidades de evaporación de agua sobre diversos materiales en condiciones de secado constante: puede observarse que las diferencias entre unas y otras son relativamente pequeñas, incluida la velocidad de evaporación del agua en una superficie libre.

Cuando la humedad media del sólido es inferior a la humedad critica Xc, la difusión desde el interior no puede suministrar lodo el líquido que. se evaporaría en la superficie; en consecuencia la velocidad de evaporación disminuye, y aparecen sobre la superficie zonas secas, cada vez, en mayor proporción. Transcurre entonces el primer periodo de velocidad decreciente: al no estar saturada la superficie la temperatura asciende, y tiende a aproximarse a la temperatura seca del aire. El primer periodo decreciente, que puede no existir según las condiciones de secado, concluye cuando la superficie del sólido queda libre de líquido; a pesar de ello, la humedad media puede tener todavía un valor apreciable.

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Tabla 1 Velocidad de evaporación de agua sobre varios materiales en condiciones medias Materia Espesor (cm.) Humedad critica, % Albayalde 0.11 Arcilla cerámica 1.5 0.14

Arena del mar 0.65

0.50 0.03 0.06 Azul de Prusia 0.40 Caolín 0.14 Carbonato de cobre 3-4 0.60 Cuero al cromo 0.1 1.25 Cuero de suelas 0.6 0.90

Gelatina (con 400 % de agua inicial)

0.25-0.50 3.0

Lana (sarga sin teñir) 0.08

Madera de álamo 0.4 1.20

Nitrato de bario (cristales) 2.5 0.07

Papel de libros 0.125 0.33

Papel de periódicos 0.6-0.7

Pulpa al sulfito 0.5-2 0.6-0.8

Refractarios de chamota 5.0 0.13

Durante el segundo periodo post-crítico la velocidad de secado sigue descendiendo. En muchos casos la evaporación se efectúa en un plano interior, que va alejándose de la superficie del sólido a medida que progresa el secado. Al transporte del líquido desde el interior hasta el plano de evaporación seguirá entonces la difusión del vapor desde este plano hasta la superficie del material, y por último la difusión desde la superficie hasta el seno del aire. En otros casos la evaporación sigue, efectuándose en la superficie, y el líquido llega hasta ella por los mecanismos de difusión normal, difusión capilar u otros más complejos.

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Humedad Crítica: La humedad critica de un material determinado varia con las condiciones del aire de secado y también con el espesor de aquél. El sentido de variación puede enunciarse así:

 La humedad crítica aumenta ligeramente con la temperatura y la velocidad del aire (paralelamente al aumento mucho más notable de la velocidad de secado anticrítico con los mismos factores).

 La humedad crítica aumenta, en mayor o menor proporción según el tipo de material, con el espesor de la capa que se somete al secado.

En cada caso conviene determinar experimentalmente las humedades críticas para diferentes valores de los factores mencionados.

3.4. Secado en el periodo de Velocidad Decreciente de sólidos porosos y no porosos Los métodos de estimación de las velocidades de secado durante el periodo de velocidad decreciente dependen de si el sólido es poroso o no. En un material no poroso, una vez que ya no hay más humedad superficial, el secado posterior sólo puede transcurrir con una velocidad regida por la difusión de la humedad interna hacia la superficie. En un material poroso aparecen otros mecanismos, y la vaporización puede tener lugar en el interior del sólido en lugar de producirse en la superficie.

a). Sólidos no Porosos: La distribución de la humedad en un sólido no poroso típico es cualitativamente consistente por lo que se deriva de suponer que la humedad fluye por difusión a través de los sólidos. Esto difiere algo a partir de la distribución teórica, sobre todo porque la difusividad varía de manera considerable con el contenido de humedad y es en especial sensible al encogimiento.

En los materiales que secan de esta forma se dice que el secado se realiza por difusión, aunque es probable que el mecanismo real sea considerablemente más complicado que el de difusión simple.

La difusión es característica de los materiales que secan lentamente. La resistencia a la transferencia de masa de vapor de agua desde la superficie del sólido hasta el aire es en general despreciable, y la difusión en el sólido controla la velocidad global de secado. Por tanto, el contenido de humedad en la superficie es muy próximo al valor de equilibrio. La velocidad del aire tiene poco o ningún efecto, mientras que su humedad incluye sobre el proceso sobre todo al determinar el contenido de la humedad en el equilibrio. Puesto que la difusividad se incrementa con la temperatura, la velocidad de secado aumenta con la temperatura del sólido.

b). Sólidos Porosos: La distribución de humedad en un sólido poroso durante el secado difiere de manera considerable a partir de la que se indica por difusión en un material no poroso. La humedad fluye a través de los sólidos porosos por capilaridad y, en alguna medida, por difusión superficial. Un material poroso contiene una red complicada de poros y canales interconectados, cuyas secciones transversales varían enormemente. La embocadura de los poros en la superficie es de diversos tamaños. A medida que el agua

(17)

es removida por vaporización, se forma un menisco en cada poro que genera una fuerza capilar debido a la tensión en la superficie de contacto entre el agua y el sólido. Las fuerzas capilares poseen componentes en dirección perpendicular a la superficie del sólido. Estas fuerzas proporcionan la fuerza impulsora para el movimiento del agua a través de los poros hacia la superficie.

La intensidad de las fuerzas capilares en un determinado punto de un poro depende de la curvatura del menisco, que a su vez es una función de la sección transversal del poro. Los poros pequeños desarrollan fuerzas capilares mayores que los poros grandes, y, por tanto, los poros pequeños pueden extraer agua desde los poros grandes. A medida que se agota el agua en la superficie, los poros grandes tienden a vaciarse primero. El aire tiene que desplazar al agua que se retira. Este aire entra, bien a través de las bocas de los poros más grandes situados en la superficie de secado, o bien desde los lados y la parte trasera del material cuando éste se seca sólo por una cara.

En la figura 6 se representa una curva típica de velocidad de secado para un sólido poroso que tiene poros pequeños. Mientras que el aporte de agua desde el interior hasta la superficie es suficiente para mantener la superficie por completo húmeda la velocidad de secado es constante. Los poros se van vaciando de agua de manera progresiva, y en el punto crítico la capa superficial de agua comienza a retroceder hacia el interior del sólido. Esto inicia en los poros más grandes. Los puntos altos situados sobre la superficie del sólido comienzan a emerger del líquido y el área disponible para la transferencia de masa desde el sólido hacia el aire disminuye. Por tanto, aunque la velocidad de evaporación por unidad de área mojada no se modifica, la velocidad basada sobre la superficie total, incluyendo tanto el área seca como la mojada, es menor en el periodo de velocidad constante. La velocidad continúa disminuyendo a medida que aumenta la fracción de superficie seca.

La primera sección del periodo de velocidad decreciente se representa por medio de la línea BC en la figura 6. La velocidad de secado durante este periodo depende de los mismos factores que actúan durante el periodo de velocidad constante, puesto que el mecanismo de evaporación no varía y la zona de vaporización está en la superficie o próxima a ella. El agua en los poros es la fase continua y el aire la fase dispersa. En el primer periodo de velocidad decreciente, la curva de velocidad de secado es por lo general lineal.

A medida que se va eliminando el agua del sólido, aumenta la fracción de volumen de poros que es ocupada por el aire. Cuando la fracción alcanza un cieno límite, el agua retirada es insuficiente para mantener una película continua a través de los poros y éstos se llenan de aire que ahora se transforma en la fase continua. El agua que queda está confinada en pequeñas masas aisladas en los rincones e intersticios de los poros. Cuando aparece este estado, la velocidad de secado disminuye de nuevo bruscamente tal como indica la línea CD de la figura 6. El contenido de humedad para el cual se produce el cambio, representado por el punto C de la figura 6, recibe el nombre de segundo

(18)

punto crítico, y el periodo que en él se inicia se llama segundo periodo de velocidad decreciente.

En este periodo final de secado, la velocidad de vaporización es prácticamente independiente de la velocidad del aire. El vapor de agua se tiene que difundir a través del sólido, y el calor de vaporización se transmite hasta las zonas de vaporización por conducción a través del sólido. En el sólido se establecen gradientes de temperatura, y la temperatura de la superficie del sólido se acerca a la temperatura de bulbo seco del aire. Para poros finos, la curva de la velocidad de secado durante el segundo periodo de velocidad decreciente sigue el modelo de difusión, y la curva de la velocidad de secado. 4. CALCULO DE LA VELOCIDAD DE SECADO

4.1. Los períodos de Secado

Cuando se seca experimentalmente un sólido, suelen obtenerse datos que relacionan el contenido de humedad al tiempo. Estos datos se transportan después para la curva de contenido de humedad (base seca), W, en función del tiempo Ө, como se ve en la figura 4.1-1a. Esta curva representa el caso general de un sólido húmedo que pierde humedad primero por evaporación en alguna de sus superficies con humedad libre, a lo que sigue un período de evaporación desde una superficie con agua libre de área gradualmente decreciente, y en que, finalmente, se evapora el agua del interior del sólido.

Aunque la figura 4.4-1a indica que la velocidad del secado varía con el tiempo o el contenido de la humedad, esta variación se ilustra mejor diferenciando la curva y transportando gráficamente dW/dӨ en función de W, como se indica en la figura 4.1-1b o dW/dӨ en función de Ө, como se ve en la figura 4.1-1c. Estas curvas de velocidad muestran que el secado no es un proceso continuo y uniforme en el cual domine un solo mecanismo durante todo el proceso. La curva de velocidad de la figura 4.1-1c tiene la ventaja de mostrar el tiempo durante el cual predomina cada período del secado.

La sección BC de cada curva representa el período de velocidad constante. En la figura 4.1-1a es una recta dependiente de dW/dӨ, que se convierte en horizontal en las curvas de velocidad de las figuras 4.1-1b y 4.1-1c.

La porción curva de CD de la figura 4.1-1a se llama el período de velocidad decreciente, y, como indican las figuras 4.1-1b y 4.1-1c, se caracteriza por una velocidad que varía en forma continua durante el resto del ciclo del secado. El punto C, en donde termina la intensidad constante y empieza a disminuir la velocidad del secado, se llama contenido crítico de humedad.

La porción designada por AB representa un período de calentamiento y puede o no ser un factor importante.

(19)

Fig. 4.1-1ª Fig. 4.1-1b Fig. 4.4-1c

4.2. Velocidad de Secado

La velocidad de secado se calcula por la pérdida de humedad en la unidad de tiempo y más exactamente por el cociente diferencial (-dX/dӨ). En la figura 4.2-1a, se representa la curva humedad-tiempo de una muestra sometida a ensayo de secado: la humedad disminuye continuamente desde el valor inicial (punto A) y finalmente se aproxima como límite a la humedad de equilibrio que corresponde a las condiciones constantes del aire. Por diferenciación tabular o gráfica se obtiene la curva de la figura 4.2-1b (curva de velocidad de secado), en la que aparecen varios tramos diferentes: el tramo AB (que puede no existir o presentar diversas formas) corresponde al llamado período de inducción, en el que el mecanismo de secado no ha llegado a estabilizarse; sigue después un período (tramo BC) que se caracteriza por la constancia de velocidad del secado; al alcanzarse la llamada humedad crítica (punto C) la velocidad de secado empieza a disminuir, alcanzando prácticamente el valor 0 cuando la humedad libre se anula ( o sea cuando la humedad del material es igual a la del equilibrio con el aire de secado).

Se distinguen dos períodos importantes de secado:  Período de velocidad constante o anticrítico  Período de velocidad decreciente o postcrítico

Afinando más, en muchos casos pueden diferenciarse dos períodos de velocidad decreciente: durante el primero la velocidad varía linealmente con la humedad (tramo CD); en el segundo se pierde aquella relación. Como es evidente, la presencia de los tres períodos anteriormente mencionados depende del intervalo de humedad abarcado en el ensayo.

(20)

Atendiendo el mecanismo de secado, para definir cuantitativamente la velocidad es conveniente referir ésta a la unidad de área de superficie de secado. Por definición:

        d dX A S W (4.2-1)

W es la velocidad de secado; S, es el peso del sólido seco; A, el área de superficie expuesta.

Estas dos últimas magnitudes permanecen durante el ensayo de secado, luego la forma de la curva de secado (Fig. 4.2-1b) no se altera al sustituir (-dX/dӨ) por W.

4.3. Mecanismo de Secado

Durante el secado es necesario separar tanto la humedad que existe sobre la superficie como la del interior del sólido. Cuando la humedad es suficientemente grande, la evaporación trascurre sobre la superficie totalmente mojada, y el líquido se renueva continuamente por difusión rápida desde el interior; tenemos así un período en que la velocidad de secado es constante. Si el sólido no recibe calor por otros medios, la temperatura de la superficie permanecerá constante en un valor sensiblemente igual al de la temperatura húmeda del aire (Fig. 4.2-1b).

Cuando la humedad media del sólido es inferior a la humedad crítica Xc, la difusión desde el interior no puede suministrar todo el líquido que se evaporaría en la superficie; en consecuencia la velocidad de evaporación disminuye, y aparecen sobre la superficie zonas secas, cada vez en mayor proporción. Transcurre entonces el primer período de velocidad decreciente, que puede no existir según las condiciones de secado, concluye cuando la superficie del sólido queda libre de líquido; a pesar de ello, la humedad media puede tener todavía un valor apreciable.

Durante el segundo período postcrítico la velocidad de secado sigue descendiendo. En muchos casos la evaporación se efectúa en un plano interior, que va alejándose de la superficie del sólido a medida que progresa el secado. Al transporte del líquido desde el interior hasta el plano de evaporación seguirá entonces la difusión del vapor desde este plano hasta la superficie del material, y por último la difusión desde la superficie hasta el seno del aire. En otros casos la evaporación sigue efectuándose en la superficie, y el líquido llega hasta ella por los mecanismos de difusión normal, difusión capilar u otros más complejos.

Algunos sólidos como el jabón se hinchan cuando hay mucha humedad y se encogen durante el secado. El encogimiento ayuda a mantener la superficie húmeda y prolonga el período de velocidad constante. Sin embargo, un secado rápido vuelve dura y quizá impermeable la superficie del material encogido, reduciendo la masa del sólido de tal forma que no se pueda separar fácilmente la humedad interior. Este efecto se llama caso de endurecimiento.

(21)

Cuando se secan los sólidos granulares, éstos se esparcen en una capa horizontal, como en el secador de platos perforados, donde el agua perdida por evaporación se reemplaza por aire (o vapor), y la superficie de contacto agua-aire retrae hacia abajo a la superficie sólida. Si el sólido tiene un intervalo de tamaños de poros, la acción capilar puede mantener algunos poros pequeños llenos de líquido mientras que los poros grandes llegan a secarse. La velocidad de secado entonces dependerá de la fracción de superficie que es húmeda, y será por lo menos algo inferior que la velocidad de secado inicial. El efecto dependerá de las resistencias relativas de la transferencia de masa y calor de la capa límite por encima del sólido. Si la resistencia de la transferencia de masa en la capa límite es relativamente grande, la velocidad de secado puede ser reducida sólo en una pequeña cantidad, aun cuando la otra mitad de la superficie esté seca.

Esto se debe a que el vapor de agua se distribuye por difusión desde las áreas húmedas hasta la región superior de los poros grandes, cuando el ancho o diámetro de las áreas secas es pequeño comparado con el espesor de la capa límite gaseosa.

En un período de velocidad en verdad constante, la temperatura de superficie es la misma que la temperatura de bulbo húmedo, en ausencia de transferencia de calor por radiación o por conducción a través del sólido.

4.4. Duración del Secado en condiciones constantes

La duración del secado se puede deducir sencillamente una vez evaluada la velocidad del secado. Separando variables en la ecuación 4.2-1, integramos entre las humedades inicial y final:

(4.4-1)

Para calcular la integral del segundo miembro distinguiremos entre el período anticrítico y postcrítico.

4.4.1 Período Anticrítico: Al ser W constante, la ecuación 4.4-1 se transforma en:

(4.4.1-1)

4.4.2 Período Postcrítico: En el caso general no se conoce una relación analítica sencilla entre W y X; la integración de la ecuación 4.4-1 puede efectuarse entonces por el método gráfico: en el diagrama X-1/W el valor numérico de la integral es igual al del área limitada bajo la curva, el eje de las abscisas y las ordenadas extremas X = X1 y X = X2. Sin embargo, en muchos casos es posible encontrar una relación aproximada entre W y X. Cuando la velocidad de secado varía linealmente con la humedad, como en el primer período postcrítico de la figura 4.2-1b, la integración de 4.4-1 nos conduce a esta otra ecuación:

 1 2 / X X W dX A Sc AW X X S( 12)/  

(22)

(4.4.2-1)

Siendo W1 la velocidad de secado para la humedad X1; W2, la velocidad de secado para la humedad X2, y Wm, la media logarítmica de ambas.

Aunque no se conozca la forma en que varía la velocidad durante el período postcrítico podemos obtener una expresión aproximada si suponemos que la variación es lineal hasta la conclusión del secado; bajo esta suposición la velocidad para la humedad X será:

W = Wc (X – X*)/(Xc – X*)

Donde Xc, X* y Wc son constantes. Sustituyendo en la ecuación 4.4-1 e integrando obtenemos:

(4.4.2-2)

A la falta de datos, la ecuación anterior nos permite evaluar la duración del secado postcrítico, aunque sólo sea de un modo aproximado, si conocemos la humedad crítica, la humedad de equilibrio y la velocidad de secado en el período anticrítico.

El período postcrítico puede evaluarse mediante dos métodos:

1) Método Gráfico; Si no se conoce la relación analítica W = f(X), la integración de la ecuación 1., ha de hacerse gráficamente representando X frente a 1/W. El valor de la integral será el área limitada por la curva, el eje de abscisas y las ordenadas extremas Xc y Xf.

Área bajo la curva =

Xf XcW dx

Xf Xc

W

dx

A

S

m AW X X S W W W W A X X S / ) ( ln ) ( ) ( 2 1 2 1 2 1 2 1       * * ln *) ( 2 1 2 1 X X X X S W W AW X X S c c      

(23)

2) Métodos Analíticos: Si la velocidad de secado varía linealmente con la humedad, desde la humedad crítica hasta la final, la integración de la ecuación 4.4-1 conduce a la expresión: ) 3 2 . 3 . 4 ( 

Si no se conoce la forma en que varía la velocidad de secado en este período se puede obtener una expresión aproximada suponiendo que la variación es lineal desde la humedad crítica hasta la de equilibrio. Admitiendo esta hipótesis se llega a la expresión siguiente:

*

*

ln

*

X

Xf

X

Xc

Wc

X

Xc

A

S

p

(4.3.24)

En las ecuaciones (4.3.2-3 y 4.3.2-4) se supone que la humedad inicial es mayor que la crítica; en caso contrario, ha de sustituirse Xc por Xi.

Ejemplo: Un material de placas de 7.5mm de espesor y humedad 20% /base húmeda), de densidad global para esta humedad de 800 Kg/m3, se seca por ambas caras en condiciones de secado constante hasta que su humedad se reduce al 8% (base húmeda). La velocidad de secado en las condiciones de la humedad inicial es de 4.5 Kg/m2 h para la humedad final.

Calcúlese el tiempo de secado si la humedad inicial es inferior a la crítica y se supone que la velocidad de secado varía linealmente con la humedad.

Solución: Las humedades inicial y final, expresadas sobre base seca son:

o solido de Kg agua de Kg Xi 0.25 / sec 80 20 o solido de Kg agua de Kg Xf 0.087 / sec 92 8  

El tiempo de secado viene dado por:

    1 2 2 1 ln x x mX b b mX mA S b mX dX A S

Teniendo en cuenta que:

2 1 2 1 X X W W m    b mX W b mX W     2 2 1 1

log

ln

*

W

Xf

Xc

A

S

Wf

Wc

Wf

Wc

X

Xc

A

S

p

(24)

Llegamos finalmente a: log 2 1 2 1 ln 2 1 2 1 W X X A S W W W W X X A S p      

Para el cálculo de S/A, suponiendo que el área de secado permanece constante, tenemos:

Volumen de la placa = A. 0.75X10-3 m3

Masa húmeda = V.= A.0.75X10-2.800 Kg = 6 A kg Masa seca (si no hay contracción de volumen). S= 0.8 x6 A= 4.8 A

Por consiguiente. S/A = 4.8 A /2A= 2.4 El valor de Wlog es:

5 . 2 ) 2 . 1 / 5 . 4 ln( 2 . 1 5 . 4 log    W

El tiempo total de secado resulta:

h 156 . 0 5 . 2 087 . 0 25 . 0 4 . 2    

4.5. Velocidad del Secado Anticrítico

La velocidad constante de secado durante el período anticrítico se puede evaluar en función de las condiciones de difusión y transmisión del calor en la capa límite del aire. En efecto: hemos admitido que durante este período la superficie del sólido está recubierta enteramente por una capa de líquido; luego la evaporación depende tan sólo de la velocidad de difusión del vapor, o bien de la intensidad de paso del calor a través

de la capa límite del aire.

Atendiendo a la difusión del vapor, este proceso tiene lugar por existencia del gradiente de humedad Yi – Y a través de aquella capa, siendo Y la humedad en el seno del aire e Yi la humedad en la interfase. Entonces tenemos:

Wc = kY ( Yi – Y ) (4.5-1)

Siendo Wc la evaporación horaria por unidad de superficie, denominada velocidad de secado y kY, el coeficiente de transferencia de masa.

El calor que llega a la interfase por unidad de área y unidad de tiempo será igual al producto del cociente integral de transmisión U por la diferencia de temperatura a través

(25)

del a capa. Si este calor se emplea exclusivamente a evaporar la humedad podemos escribir la ecuación de la siguiente manera:

(4.5-2)

Donde U, es el coeficiente total de transferencia de calor; i, es el calor latente de vaporización a la temperatura de la interfase ti; y, t es la temperatura en el seno del aire. La velocidad de secado puede evaluarse indistintamente por cualquiera de las dos ecuaciones anteriores. En el primer caso hemos de conocer previamente la humedad de la interfase y el coeficiente de transporte; en el segundo caso la temperatura de interfase y el coeficiente superficial de transmisión de calor (diferente este último del coeficiente de convección que aparece en la ecuación de temperatura húmeda, ya que ahora el calor puede llegar a la interfase por cualquiera de los 3 mecanismos de transmisión de calor, ya se conducción, convección y radiación).

En la práctica se aplica con preferencia la ecuación de transferencia de calor, por conocerse con mayor seguridad el coeficiente correspondiente.

Coeficiente íntegral de transmisión de calor.- El valor de este coeficiente depende del mecanismo de paso de calor al Cuerpo húmedo,

a). Si la transmisión del Calor se efectúa solamente por convección del aire a la superficie húmeda:

hc U

Donde:

hc: es el coeficiente de convención en las condiciones de trabajo, que para le mezcla aire-agua puede calcularse a partir de las expresiones siguientes:

Para el flujo de aire paralelo a la superficie y valores de G comprendidos entre 2 500 Y 30000 Kg/h. m2: ) 3 5 . 4 ( . / 0175 . 0 0.8 2   G Kcal hm C hc

Para flujo de aire paralelo a una superficie lisa de longitud L, el valor medio de hc viene dado por: ) 4 5 . 4 ( 100000 Re Pr Re 664 . 0 1/2 1/3       L k hcL NUm Y ) 5 5 . 4 ( 500000 Re Pr Re 057 . 0 0.78 0.78     k hcL NUm ) ( i i c t t U W   

(26)

Con superficies rugosas, deberá tomarse para hc un valor superior en un 5 % al calculado por estas ecuaciones:

Para flujo de aire perpendicular a la superficie, con valores de G comprendidos entre 4000 Y 20000 Kg/m2·h puede emplearse la ecuación:

) 6 5 . 4 ( / 2 37 . 0  G Kcal hm C hc

b) Si la transmisión del Calor se efectúa por convección y radiación, el coeficiente integral viene dado por.

) 7 5 . 4 (   hc hR U

En el caso particular de secaderos de bandejas, a la superficie de las bandejas llega calor por convección desde el aire, por radiación de la bandeja superior, y por conducción a través del material. Admitiendo que los coeficientes hc Y hR, son los mismos para las superficies de las bandejas y el material, se llega a la expresión.

) 8 5 . 4 ( ) ( 1 1 1 ) (                   hR hc K L hR hc U Donde:

L= Espesor del material húmedo k= conductividad calorífica

Los otros factores necesarios para el cálculo de la velocidad de secado son la temperatura y la humedad de interfase, que dependen a su vez de las condiciones de transmisión de calor a la superficie mojada. Cuando el calor llega exclusivamente por convección desde el aire de secado las condiciones de interfase son las mismas de la temperatura húmeda del aire, y se deducen del diagrama psicométrica. Cuando la interfase recibe calor por otro mecanismo, su temperatura será superior a la temperatura húmeda. El caso extremo es aquel en el que el calor llega principalmente por conducción a través del mismo material desde un foco de temperatura elevada; entonces el agua se separa principalmente por ebullición, y no podemos aplicar las leyes de secado mencionadas.

Admitiendo que el coeficiente U corresponde realmente al paso de calor a través de la capa límite, lo cual no es cierto en todos los casos, se deduce una ecuación que permite hallar la temperatura de la interfase, tenemos:

(4.5-9)

Para la mezcla aire-vapor de agua, por ser hc/kY = c (calor específico del aire húmedo), entonces se transforma la ecuación anterior en:

) ( i i Y i t t k U Y Y    

(27)

(4.5-10)

Yi es la humedad de saturación a ti, luego mediante la ecuación última y la relación de equilibrio de saturación calcularemos los valores de las dos variables.

Para evitar el cálculo por tanteo, que en líneas generales es igual al cálculo de la temperatura húmeda o la de saturación adiabática, podemos seguir un método gráfico sobre el diagrama psicométrico.

Efecto de diferentes variables sobre la Velocidad de Secado en este período

a) Velocidad del aire: Si la radiación y la conducción a través del sólido son despreciables, Wc es proporcional a G0.8, para flujo paralelo a la superficie, y a G0.37

cuando el flujo es perpendicular, de acuerdo con las ecuaciones 7 y 10. Si la radiación y la conducción son significativas, el efecto de la velocidad del gas suele ser poco importante.

La velocidad de secado en función de la temperatura del aire y la temperatura de la superficie del cuerpo húmedo (que puede tornarse igual a la temperatura húmeda .del aire) puede calcularse empleando el diagrama de Shepherd, representado en la figura 1. La variación de la velocidad de secado con la velocidad del aire se calcula multiplicando la velocidad de secado por el factor de velocidad leído sobre el mismo diagrama, que es función de la velocidad del aire.

b) Temperatura del aire: AI aumentar la temperatura del aire aumenta la magnitud (t-ti), y, por tanto, aumenta Wc. En ausencia de efectos de radiación y despreciando la variación del calor latente de vaporización para intervalos moderados de temperatura, Wc es proporcional a (t-t¡) de acuerdo con la ecuación 6

c) Humedad del aire: Varía directamente con (Y¡-- Y) y, por tanto, al aumentar la humedad Y disminuye la velocidad de secado. Generalmente, las variaciones de Y y t implican variaciones simultáneas de ti e Y¡, Y los efectos se estiman por aplicación directa de la ecuación. ) 11 5 . 4 ( ) ( ) )( ( ) (         s ts tR hR ti t Uk hc Y Ys ky Wc  ) ( i i c i t t h U Y Y    

(28)

Fig. 4.4-1.

d) Espesor del sólido: Al aumentar el espesor del sólido disminuye el área de contacto por unidad de volumen y, por consiguiente, disminuye la velocidad de secado.

Ejemplo: Sobre una placa de 1m de longitud circula aire paralelamente a la superficie de la placa en la dirección de la longitud de 1 m, a 80 C con humedad absoluta de 0.020 Kg de agua por Kg de aire seco a la presión de 760mm de Hg. Calcúlese el coeficiente de transmisión del calor, desde el aire a la superficie de la placa, cuando:

La velocidad del aire es de 1.5 m /s. La velocidad del aire es de 10 m /s.

Solución: Para le temperatura media de la capa limite podemos tomar la media aritmética entre la temperatura del aire y la interfase (temperatura húmeda del aire), que leída sobre el diagrama psicométrico resulta: ti= temperatura limite de enfriamiento = 36 oC, luego: C tmed ia 58 2 36 80

A esta temperatura, las propiedades del aire tomadas en tablas son:

= 1.087 Kg/m3 µ=1.982X10-5Kg /m s. k= 0.0245 Kcal/m h C Pr= 0.693 81500 10 982 . 1 087 . 1 1 5 . 1 Re 5x x x Tenemos: hC m Kcal x x x h 2 3 / 1 2 / 1 / 56 . 4 0272 . 0 1 693 . 0 81500 664 . 0

Figure

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