Tema 6: Demanda agregada. Elasticidad e ingreso

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Tema 6: Demanda agregada. Elasticidad e ingreso

En este capítulo veremos cómo se suman las demandas individuales para conseguir una demanda total de mercado y, una vez halladas, analizaremos algunas de sus propiedades.

De la demanda individual a la demanda de mercado

Sea 𝑥𝑖1(𝑃1𝑃2, 𝑚𝑖) la función de demanda del bien 1 del consumidor i, y 𝑥𝑖2(𝑃1𝑃2, 𝑚𝑖) la función de demanda del bien 2. Vamos a suponer que existen n consumidores por lo que la demanda de mercado del bien 1, también llamado demanda agregada, es la suma de la demanda de todos los consumidores:

𝑋1(𝑃1, 𝑝2, 𝑚 1 ⋯ 𝑚2) = ∑ 𝑥𝑖1((𝑃1, 𝑝2, 𝑚𝑖))

𝑛

𝑖=1

Dado que la demanda de cada bien por parte de cada individuo depende de los precios y de su renta, la demanda agregada dependerá también de los precios y de la distribución de las rentas.

Si partimos del supuesto de un consumidor representativo, la función de demanda tiene la forma de 𝑋1(𝑃1, 𝑝2, 𝑀), donde M es la suma de la renta de todos los consumidores.

Según esto, la demanda agregada será igual que la demanda de un individuo que se enfrenta a los precios (𝑃1, 𝑝2) y que tiene una renta M.

La curva de demanda del mercado será la suma de las curvas de demanda de cada individuo.

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Función inversa de demanda

Podemos imaginar que la curva de demanda agregada nos indica la cantidad en función del precio o el precio en función de la cantidad. Cuando queramos hacer hincapié en esta última forma (el precio en función de la cantidad), la llamaremos función inversa de la demanda P(x).

Si todos los consumidores se enfrentan a los mismos precios de los bienes, todos tendrán la misma RMS en sus puntos de elección óptima y, por lo tanto, la función inversa de demanda medirá la RMS de todos los consumidores que compran el bien.

La interpretación geométrica de esta suma es bastante clara: dado un precio cualquiera, sumamos las cantidades demandadas por cada individuo, que se miden en el eje de abscisas.

Bienes discretos

En el caso de los bienes discretos, el precio de reserva del consumidor (el precio al que está dispuesto a comprar una unidad) describe totalmente su demanda.

En la figura siguiente vamos a ver las curvas de demanda de dos consumidores y la demanda de mercado. Podemos observar que las curvas de demanda de mercado deberían tener pendiente negativa, ya que una reducción del precio de mercado debe incrementar el número de consumidores que están dispuestos a pagar, al menos, ese precio.

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Margen intensivo y extensivo

Ya hemos visto que cuando varía el precio, el consumidor decide consumir una

cantidad mayor o menor de un bien, pero que acabaría consumiendo una cantidad de ambos bienes de la economía. Algunas veces los economistas dicen que este es un ajuste en el margen intensivo.

En el modelo del precio de reserva, los consumidores deciden si entran o no en el mercado de un bien u otro, lo que se conoce como ajuste en el margen extensivo.

El margen intensivo irá en dirección ‘correcta’ siempre que los bienes sean normales (cuando sube el precio, disminuye la cantidad demandada). El ajuste extensivo también funcionará ‘correctamente’. Por lo tanto, podemos pensar que las curvas de demanda agregada tengan una pendiente negativa.

Elasticidad

La elasticidad precio de la oferta mide la respuesta de la cantidad ofrecida de un bien a un cambio en su propio precio.

Todo lo que digamos sobre la elasticidad precio de oferta se aplica de manera paralela a la elasticidad precio de la demanda.

Elasticidad-precio de la oferta

Para calcular la elasticidad-precio se realiza el porcentaje de cambio de la cantidad ofertada dividida por el porcentaje de cambio en el precio:

𝐸𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑜𝑓𝑒𝑟𝑡𝑎 = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑜𝑓𝑟𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 Podemos encontrar diferentes valores de la elasticidad:

Perfectamente elástica: ES= ∞

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Elástica: ES >1

Elástica unitaria: ES =1

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Inelástica: ES <1

Perfectamente inelástica: ES =0

Elasticidad y demanda

𝐸𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜

Para resumir, en la siguiente figura podemos observar en qué punto nos encontraríamos de la demanda dependiendo de la elasticidad.

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Ejemplo de la elasticidad de una curva de demanda lineal:

Consideramos una curva de demanda tal que 𝑞 = 𝑎 − 𝑏𝑝, donde su pendiente será -b. Si añadimos la expresión a la fórmula de la elasticidad tendremos:

𝜀 =−𝑏𝑝

𝑞 = −𝑏𝑝

𝑎 − 𝑏𝑝

Cuando p=0, la elasticidad será 0. Cuando q=0, la elasticidad será infinita.

¿Qué valor debe tener el precio para que la elasticidad de la demanda sea -1?

−𝑏𝑝

𝑎 − 𝑏𝑝= −1; 𝑝 = 𝑎 2𝑏

Elasticidad e ingreso

El ingreso es el precio de un bien multiplicado por la cantidad vendida. Si aumenta el precio, disminuirá la cantidad vendida por lo que el ingreso podrá subir o bajar. El sentido de la variación dependerá de la sensibilidad de la demanda a la variación del precio.

Existe una relación muy útil entre la elasticidad-precio y la variación del ingreso.

El ingreso podemos expresarlo como: 𝐼 = 𝑝𝑞. Si suponemos que el precio es 𝑝 + 𝛥𝑝 y la cantidad es 𝑞 + 𝛥𝑞, tendremos un ingreso tal que:

𝐼= (𝑝 + 𝛥𝑝)(𝑞 + 𝛥𝑞) = 𝑝𝑞 + 𝑞𝛥𝑝 + 𝑝𝛥𝑞 + 𝛥𝑝𝛥𝑞 𝛥𝐼 = 𝑞𝛥𝑝 + 𝑝𝛥𝑞 + 𝛥𝑝𝛥𝑞

Cuando 𝛥𝑝 y 𝛥𝑞 son bajos, podemos prescindir del último término por lo que tendríamos:

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𝛥𝐼 = 𝑞𝛥𝑝 + 𝑝𝛥𝑞

Por lo tanto, la variación del ingreso es aproximadamente igual a la cantidad multiplicada por la variación del precio más el precio por la variación de la cantidad.

𝛥𝐼

𝛥𝑝= 𝑞 + 𝑝𝛥𝑞 𝛥𝑝

Elasticidad e ingreso marginal

En el anterior apartado hemos visto que

𝛥𝐼 = 𝑞𝛥𝑝 + 𝑝𝛥𝑞

Si dividimos los dos miembros por 𝛥𝑞 obtendremos la fórmula del ingreso marginal:

𝐼𝑚 𝑔 = 𝛥𝐼

𝛥𝑞 = 𝑃 + 𝑞𝛥𝑝 𝛥𝑞 Aunque también podemos expresarla como:

𝛥𝐼

𝛥𝑞= 𝑝 [1 +𝑞𝛥𝑃

𝑝𝛥𝑞]

Entre corchetes encontramos la inversa de la elasticidad:

1 𝜀 = 1

𝑝𝛥𝑞 𝑞𝛥𝑝

= 𝑞𝛥𝑝 𝑝𝛥𝑞

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Por lo tanto, la expresión del ingreso marginal se convierte en:

𝛥𝐼

𝛥𝑞 = 𝑝(𝑞) [1 + 1 𝜀(𝑞)]

Esto significa que si la elasticidad de la demanda es -1, el ingreso marginal será 0, es decir, el ingreso no varía cuando aumenta la producción.

Si la demanda es inelástica, 𝐼𝜀𝐼será menor que 1, lo que significa que la inversa será mayor que 1.

Podemos deducir que, si la demanda no es muy sensible al precio, deben reducirse mucho los precios para aumentar la producción, por lo que disminuye el ingreso.

Elasticidad-renta

𝐸𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 − 𝑟𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 % 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 % 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑛𝑡𝑎

La elasticidad-renta de la demanda se utiliza para indicar cómo responder la cantidad demandada a una variación de la renta.

Un bien normal verá aumentada su demanda cuando la renta aumenta, por lo tanto, su elasticidad-renta será positiva.

Un bien inferior es aquel cuya demanda disminuye cuando aumenta la renta, por lo que su elasticidad-renta será negativa.

Los economistas a veces utilizan el término ‘bienes de lujo’ para referirse a aquellos cuya elasticidad-renta es mayor que 1, es decir, que un aumento de la renta del 1% provoca un aumento de la demanda superior al 1%. Sin embargo, la elasticidad-renta siempre girará en torno al 1.

Si lo estudiamos en función de la restricción presupuestaria tenemos:

𝑃1𝑥1+ 𝑃2𝑥2 = 𝑚 𝑃1𝑥10+ 𝑃2𝑥20 = 𝑚0 Restando la segunda ecuación a la primera tenemos:

𝑝1𝛥𝑥1 + 𝑝2𝛥𝑥2 = 𝛥𝑚 Si multiplicamos y dividimos por 𝑥𝑥𝑖

𝑖 y dividimos ambos miembros por m:

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𝑃1𝑥1 𝑚

𝛥𝑥1

𝑥1 +𝑃2𝑥2 𝑚

𝛥𝑥2

𝑥2 = 𝛥𝑚 𝑚 Para finalizar, dividimos los dos miembros por 𝛥𝑚

𝑚 y representamos la proporción del gasto dedicada al bien i por medio de 𝑆𝑖 =𝑃𝑖𝑥𝑖

𝑚 , de forma que:

𝑠1𝛥𝑥1/𝑥1

𝛥𝑚/𝑚 + 𝑠2𝛥𝑥2 ∕ 𝑥2 𝛥𝑚/𝑚 = 1

Esta ecuación indica que la media ponderada de las elasticidades renta es 1, donde las ponderaciones son las proporciones del gasto.

Los bienes de lujo que tienen una elasticidad-renta mayor que 1 deben contrarrestarse con bienes que tengan una elasticidad menor que 1, por lo que las elasticidades-renta serán ‘en promedio’ en torno al 1.

A modo de resumen, podemos encontrar la siguiente figura:

Figure

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